Задачі обчислювальної математики

Метою курсу „Математичні методи і моделі в задачах електроенергетики” є формування у студентів знань і умінь, щодо методів розв'язування електротехнічних задач при моделюванні електричних систем.

В підсумку, розв'язування будь-якої реальної фізичної задачі починається з математичного формулювання цієї задачі, яке полягає в побудові математичної моделі, що враховує суттєві сторони явища, що аналізується, і встановлює функціональні залежності між різними характерними величинами цього явища. Процес розв'язування задачі в явному вигляді поєднують з вибором методу розрахунку. Ліше у випадку найпростіших математичних моделей вдається отримати аналітичні (точні) рішення. Здебільшого (в складніших моделях) такі розв'язки знайти неможливо. Тоді використовують наближені і чисельні методи розв'язування.

Побудовою наближених і чисельних методів та їх реалізацією займається обчислювальна математика. Розв'язання задач з використанням указаних методів потребує виконання великого обсягу обчислювальних робіт, які можна здійснити за допомогою сучасних ЕОМ і прикладних програм, таких як MathCAD, MATLAB і інш.

В дисципліні „Математичні методи і моделі в задачах електроенергетики” основним інструментом реалізації методів обчислювальної математики є математичний редактор MathCAD, правила роботи в якому вивчаються в попередньому курсі „Сучасні пакети прикладних програм”.

Лекція 1 ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ПОХИБОК

Задачі обчислювальної математики

Розв‘язання задач з використанням методів обчислювальної математики потребує виконання великого обсягу обчислювальних робіт, які можна здійснити за допомогою сучасних ЕОМ. При цьому слід уміти оцінити похибку обчисленого розв‘язку, яка містить:

– похибку математичної моделі (модель описує явище наближено, з припущеннями і спрощеннями);

– неусувну похибку, яка зумовлена похибками у вхідних даних (що отримані, наприклад, за допомогою вимірювань);

– похибки методу (пов‘язані з необхідністю заміни неперервної моделі дискретною або з обривом нескінченного ітераційного процесу після скінченної кількості ітерацій);

– обчислювальні похибки (похибки заокруглення чисел, похибки математичних дій та функцій).

Оцінка похибки може бути здійснена за допомогою:

– абсолютної похибки;

– відносної похибки;

– залишкового члену;

– статистичних оцінок.