Цифровой фильтр

Фильтр – дискретная система, селектирующая или подавляющая те или иные диапазоны частот. Существуют четыре основных типа фильтров:

- фильтры низких частот (ФНЧ);

- фильтры высоких частот (ФВЧ);

- полосовые фильтры (ПФ);

- полосовые режекторные (заграждающие) фильтры (РФ).

Фильтры широко используются в системах связи для решения самых разных задач.

Например, селектирование одного из каналов в многоканальной системе, где отдельные каналы занимают смежные диапазоны частот; ограничение частот на входе приемника, благодаря чему любой шум и помехи на частотах, близких к полезному диапазону частот, эффективно отсекаются, позволяя улучшить качество работы системы в целом.

Фильтры могут быть

пассивными (электронные схемы, не содержащие активных элементов, т.е. транзисторов, операционных усилителей),

активными (электронные схемы, содержащие активные элементы; легко реализуется в виде интегральных микросхем),

цифровыми (специализированные ЭВМ или микропроцессоры).

Цифровой фильтр (ЦФ) - фильтр, реализованный на основе методов ЦОС, т.е. выполняющий преобразование входного цифрового сигнала в выходной цифровой сигнал на основе заданного алгоритма цифрового преобразования.

Рассмотрим линейные стационарные ЦФ.

Свойство линейности означает применимость принципа суперпозиции: если входные последовательности отсчетов порождают соответствующие им выходные последовательности отсчетов: , , - то при подаче входной последовательности, являющейся линейной комбинацией указанных воздействий, выходная последовательность будет представлять собой линейную комбинацию указанных откликов: .

Свойство стационарности означает, что задержка входной последовательности на тактов приведет к такой же задержке выходной последовательности: если , то . Например:

Чтобы проанализировать прохождение любого сигнала через линейный стационарный ЦФ, необходимо знать его импульсную характеристику, т.е. реакцию фильтра на единичный импульс: . Существует два типа ЦФ:

- фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ), имеющие конечную во времени импульсную характеристику;

- фильтры с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ), имеющие бесконечную во времени импульсную характеристику.

Из свойств линейности и стационарности вытекает общий алгоритм линейной цифровой фильтрации:

,

где - -ый отсчет выходного сигнала ;

- сигнал на входе ЦФ;

- импульсная характеристика ЦФ.

Формула показывает, что выходная последовательность есть дискретная свертка входного сигнала и импульсной характеристики фильтра. Смысл формулы: в момент каждого отсчета ЦФ проводит операцию взвешенного суммирования всех предыдущих значений входного сигнала. Роль последовательности весовых коэффициентов играют отсчеты импульсной характеристики. Другими словами, ЦФ обладает некоторой памятью по отношению к прошлым входным воздействиям.