Сигналы и помехи как случайные процессы

Основные понятия

Реальные сигналы и помехи являются случайными процессами.

Случайный процесс (СП) – это случайная функция времени, т.е. такая функция времени, значение которой в любой момент времени является случайной величиной. Обозначение: .

Примеры: напряжение шума на выходе линии связи, температура воздуха, ток на выходе микрофона.

Интервал наблюдения – интервал времени, на котором рассматривается СП. Обозначение: , где - длительность интервала наблюдения.

Реализация СП – конкретный вид случайной функции времени, полученный в результате одного наблюдения над СП. Она является уже детерминированной функцией времени. Обозначение: , где - индекс, который указывает на номер наблюдения.

Рисунок 9.1 – Реализации СП.

Ансамбль реализаций СП – совокупность всех возможных реализаций данного СП. Обозначение: . Случайность процесса проявляется в том, что до проведения наблюдения нельзя предсказать, какая именно реализация из ансамбля появится в данном испытании.

Примеры: набор сигналов, наблюдаемых одновременно на выходах многоканальной системы связи; группа сигналов, наблюдаемых одновременно на выходах идентичных генераторов шумового напряжения.

Совокупность значений всех реализаций ансамбля в произвольный момент времени представляет собой случайную величину, называемую сечением СП. Обозначение: .

Для описания случайного процесса применяются следующие статистические характеристики:

- функция распределения вероятности;

- плотность распределения вероятности;

- математическое ожидание;

- дисперсия;

- функция корреляции;

- спектральная плотность мощности.