Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Случайная величинаСлучайная величина – величина, значение которой меняется от опыта к опыту случайным образом. Примеры: число попадание при трех выстрелах; число ошибок в тексте; уровень помехи в канале. Случайные величины обозначаются прописными буквами латинского алфавита (X, Y, Z), а значения, которые они принимают, - строчными буквами (x, y, z). Случайные величины делятся на дискретные и непрерывные. Дискретные принимают только отдельные, изолированные значения, которые можно заранее перечислить. Пример: число попаданий при трех выстрелах (может быть 0, 1, 2, 3). Непрерывные принимают значения, которые непрерывно заполняют некоторый промежуток. Пример: абсцисса точки попадания при выстреле (может быть любой в интервале [ 0, r ], где r – радиус мишени). Для математического описания случайных величин вводятся статистические характеристики: - функция распределения вероятности; - плотность распределения вероятности; - математическое ожидание; - дисперсия. Функция распределения вероятности – функция, которая показывает вероятность того, что все значения случайной величины не превышают некоторого заданного значения : . Общие свойства : - является неубывающей (при ); - ее значения лежат в диапазоне [0, 1] (). Если - дискретная случайная величина, то - дискретная функция. Если - непрерывная случайная величина, то - непрерывная функция; Рисунок 8.1 – Графики для дискретной и непрерывной случайных величин. Плотность распределения вероятности представляет собой производную от функции распределения: . Она характеризует частоту появления разных значений случайной величины при многократных наблюдениях. Чем большее значение имеет функция , тем чаще появляются значения случайной величины , близкие к . Она существует только для непрерывных случайных величин. Взаимосвязь между и определяется выражением: . Произведение представляет собой вероятность попадания значения случайной величины в бесконечно малый интервал в окрестности точки : . Основные свойства : - является неотрицательной (); - площадь под кривой всегда равна единице (); Рисунок 8.2 – График . Для дискретной случайной величины вместо плотности распределения вероятности вводится понятие распределение вероятности, которое показывает вероятности появления всех разрешенных значений случайной величины. Рисунок 8.3 – Графическое изображение распределения вероятности дискретной случайной величины. Математическое ожидание или представляет собой среднее значение случайной величины. Если – случайное напряжение (ток), то - среднее значение, или постоянная составляющая, напряжения (тока). Если - дискретная случайная величина, то при вычислении математического ожидания применяется суммирование: , где - значения случайной величины; - вероятности этих значений. Если - непрерывная случайная величина, то при вычислении математического ожидания применяется интегрирование: . Дисперсия или характеризует степень разброса результатов отдельных опытов относительно среднего значения. Если – случайное напряжение (ток), то - мощность переменной составляющей напряжения (тока). вычисляется как математическое ожидание квадрата отклонения значения случайной величины от ее среднего значения. Для дискретной и непрерывной случайных величин справедливы соотношения: и . Квадратный корень из дисперсии называется среднеквадратическим отклонением: . В электротехнике - действующее (эффективное) значение случайного напряжения или тока на единичном сопротивлении.
|