Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме

Уравнение 3.9 представляет собой закон Ома для цепи синусоидального тока в комплексной форме

, (3.9)

где Z – комплексное сопротивление, Ом.

В общем случае Z имеет некоторую действительную часть R и некоторую мнимую часть jX,

. (3.10)

Уравнение 3.9 можно записать иначе.

Разделим обе его части на и перейдём от комплексных амплитуд и к комплексам действующих значений и .

По первому закону Кирхгофа, алгебраическая сумма мгновенных значений токов, сходящихся в любом узле схемы равна нулю:

.

Подставив вместо выражение и вынеся за скобку, получим . Таким образом,

(3.11)

Уравнение 3.11 представляет первый закон Кирхгофа в комплексной форме.

Для замкнутого контура сколь угодно сложной электрической цепи синусоидального тока можно составить уравнение по второму закону Кирхгофа и представить в комплексной форме:

.