Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Вычисление координат пунктов разомкнутого линейно-углового ходаКаждый определяемый пункт линейно-углового хода имеет две координаты X и Y, которые являются неизвестными и которые нужно найти. Общее количество пунктов в ходе обозначим через n, тогда количество неизвестных будет 2 * (n - 2), так как у двух пунктов (исходных начального и конечного) координаты известны. Для нахождения 2 * (n - 2) неизвестных достаточно выполнить 2 * (n - 2) измерений. Подсчитаем, сколько измерений выполняется в разомкнутом линейно-угловом ходе: на n пунктах измерено n углов - по одному на каждом пункте, измерены также (n - 1) сторон хода, всего получается (2 * n - 1) измерений (рис.2.18). Разность между количеством выполненных измерений и количеством необходимых измерений равна: (2.65) то-есть, три измерения являются избыточными: это угол на предпоследнем пункте хода, угол на последнем пункте хода и последняя сторона хода. Но тем не менее, эти измерения выполнены, и их необходимо использовать при вычислении координат пунктов хода. В геодезических построениях каждое избыточное измерение порождает какое-либо условие, поэтому количество условий равно количеству избыточных измерений; в разомкнутом линейно-угловом ходе должны выполняться три условия: условие дирекционных углов и два координатных условия. Условие дирекционных углов. Вычислим последовательно дирекционные углы всех сторон хода, используя формулу передачи дирекционного угла на последующую сторону хода: (2.66) Сложим эти равенства и получим: Это - математическая запись первого геометрического условия в разомкнутом линейно-угловом ходе. Для правых углов поворота оно запишется так: (2.68) Сумма углов, подсчитанная по формулам (2.67) и (2.68), называется теоретической суммой углов хода. Сумма измеренных углов вследствие ошибок измерений, как правило, отличается от теоретической суммы на некоторую величину, называемую угловой невязкой и обозначаемую fβ: (2.69) Допустимое значение угловой невязки можно рассматривать как предельную ошибку суммы измеренных углов: (2.70) Используем известную формулу из теории ошибок для нахождения средней квадратической ошибки функции в виде суммы аргументов (раздел 1.11.2): (2.71) При После подстановки (2.72) в (2.70) получаем: (2.73) Для теодолитных ходов mβ = 30", поэтому: (2.74) Одним из этапов уравнивания является введение поправок в измеренные величины с целью приведения их в соответствие с геометрическими условиями. Обозначим поправку в измеренный угол Vβ и запишем условие: откуда следует, что: (2.75) то-есть, поправки в углы следует выбрать так, чтобы их сумма была равна угловой невязке с противоположным знаком. В уравнении (2.75) n неизвестных, и для его решения необходимо наложить на поправки Vβ (n-1) дополнительных условий; наиболее простым вариантом таких условий будет: (2.76) то-есть, все поправки в измеренные углы одинаковы. В этом случае решение уравнения (2.75) получается в виде: (2.77) это означает, что угловая невязка fβ распределяется с обратным знаком поровну во все измеренные углы. Исправленные значения углов вычисляются по формуле: (2.78) По исправленным углам поворота вычисляют дирекционные углы всех сторон хода; совпадение вычисленного и заданного значений конечного исходного дирекционного угла является контролем прави льности обработки угловых измерений. Координатные условия. Решая последовательно прямую геодезическую задачу, вычислим приращения координат по каждой стороне хода ΔXi и ΔYi. Координаты пунктов хода получим по формулам: (2.79) Сложим эти равенства и получим для приращений ΔXi: После приведения подобных имеем: (2.80) Аналогичная формула для суммы приращений ΔY имеет вид: (2.81) Получились еще два условия (2.80) и (2.81), которые называются координатными. Суммы приращений координат, подсчитанные по этим формулам, называются теоретическими суммами приращений. Вследствие ошибок измерения сторон и упрощенного способа распределения угловой невязки суммы вычисленных приращений координат в общем случае не будут равны теоретическим суммам; возникают так называемые координатные невязки хода: (2.82) по которым вычисляют абсолютную невязку хода: (2.83) и затем относительную невязку хода: (2.84) Уравнивание приращений ΔX и ΔY выполняют следующим образом. Сначала записывают суммы исправленных приращений: и приравнивают их теоретическим суммам: откуда следует, что: (2.85) В этих уравнениях по (n - 1) неизвестных и для их решения необходимо наложить на поправки VX и VY дополнительные условия. На практике поправки в приращения координат вычисляют по формулам: (2.91) которые соответствуют условию "поправки в приращения координат пропорциональны длинам сторон". Рассмотренный способ обработки измерений в линейно-угловом ходе можно назвать способом последовательного распределения невязок; строгое уравнивание линейно-углового хода выполняется по методу наименьших квадратов. После уравнивания одиночного линейно-углового хода ошибки положения его пунктов неодинаковы; они возрастают от начала и конца хода к его середине, и наибольшую ошибку положения имеет пункт в середине хода. В случае приближенного уравнивания эта ошибка оценивается половиной абсолютной невязки хода fs. При строгом уравнивании хода производится сплошная оценка точности, то-есть вычисляются ошибки положения каждого пункта хода, ошибки дирекционных углов всех сторон хода, а также ошибки уравненных значений углов и сторон хода.
|