Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Конспект вопроса 4





Подобия плоскости и их свойства. Классификация подобий. Группа подобий и ее подгруппы. Применение подобий к решению задач элементарной геометрии.

Литература Атанасян С.Л. Геометрия 1: – Москва, 2001. §§ 39 – 41

 

Определение 1. Преобразование f плоскости называется подобием, если для любых двух её точек A и В выполнено условие:

½f(A) f(B)½ = k ½AB½, (39.1)

где k постоянное число, большее нуля.

 

Определение 2. Пусть на плоскости дана точка O. Под гомотетией с центром в точке О и коэффициентом m понимается такое отображение точек плоскости на себя, при котором каждой точке A ставится в соответствие точка A¢, удовлетворяющая условию:

(39.2)

где m постоянное число, отличное от нуля.

Легко видеть, что гомотетия является преобразованием плоскости. Если m = 1, то согласно (39.2), , поэтому в этом случае гомотетия совпадает с тождественным преобразованием. Если m = -1, то и гомотетия представляет собой центральную симметрию относительно точки O. Гомотетию с центром в точке О и коэффициентом m будем обозначать через .

Свойство 1. Гомотетия - подобие с коэффициентом ½m½.

Доказательство. Рассмотрим точки A и B. Пусть A' = (A), B' = (B). Тогда . Из формулы (39.2) следует, что

.

Поэтому A'B' = mAB. Свойство доказано.

 

Свойство 2. Множество всех гомотетий с фиксированным центром образует группу преобразований.

 

 

Date: 2016-02-19; view: 292; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию