Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Конспект вопроса 4Подобия плоскости и их свойства. Классификация подобий. Группа подобий и ее подгруппы. Применение подобий к решению задач элементарной геометрии. Литература Атанасян С.Л. Геометрия 1: – Москва, 2001. §§ 39 – 41
Определение 1. Преобразование f плоскости называется подобием, если для любых двух её точек A и В выполнено условие: ½f(A) f(B)½ = k ½AB½, (39.1) где k постоянное число, большее нуля.
Определение 2. Пусть на плоскости дана точка O. Под гомотетией с центром в точке О и коэффициентом m понимается такое отображение точек плоскости на себя, при котором каждой точке A ставится в соответствие точка A¢, удовлетворяющая условию: (39.2) где m постоянное число, отличное от нуля. Легко видеть, что гомотетия является преобразованием плоскости. Если m = 1, то согласно (39.2), , поэтому в этом случае гомотетия совпадает с тождественным преобразованием. Если m = -1, то и гомотетия представляет собой центральную симметрию относительно точки O. Гомотетию с центром в точке О и коэффициентом m будем обозначать через . Свойство 1. Гомотетия - подобие с коэффициентом ½m½. Доказательство. Рассмотрим точки A и B. Пусть A' = (A), B' = (B). Тогда . Из формулы (39.2) следует, что . Поэтому A'B' = mAB. Свойство доказано.
Свойство 2. Множество всех гомотетий с фиксированным центром образует группу преобразований.
|