Скалярное произведение векторов

Определение 1. Под углом между двумя ненулевыми векторами и будем понимать величину угла AOB, где . Если векторы и сонаправлены, тоугол между ними равен 0, если они противоположно направлены, то - p.

Определение 5. Под скалярным произведением ненулевых векторов и будем понимать число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними. Если среди сомножителей хотя бы один совпадет с нулевым вектором, то скалярное произведение равно 0.

Скалярное произведение векторов будем обозначать через . Таким образом, если , то

Свойство 1. Для любых векторов и справедливо равенство:

(5.9)

(свойство коммутативности).

Свойство 2. Для любых векторов и справедливы следующие равенства:

(5.10)

(5.11)

(свойство дистрибутивности относительно сложения).

Свойство 3. Для любых векторов и , и числа l справедливы следующие соотношения:

, (5.12)

Свойство 4. Для любого нулевого вектора справедливо неравенство: >0.

Скалярное произведение в координатах