Понятие дифференциального уравнения. Общее и частное решение дифференциального уравнения. Уравнения с разделяющимися переменным

Диф уравнение первого порядка называется уравнение вида F(x,y,y’)=0 Решить ур-е это значит найти дифференцируемую ф-ю y(x) удовлетворяющую этому уравнению. Диф ур-е nго порядка имеет вид: F(x,y,y’,y’’,..,y⁽ⁿ⁾)=0 и связывает неизвестную ф-ю y(x) с ее производными y’,y’’… и аргументом x. Решением ур-я вида y’=f(x) явл ф-я y= . В частности при y’=0 получаем y(x)=C, где С – постоянная. То есть все решения ур-я: y’=λy (λ-постоянный параметр) имеют вид y=Ce^λx ,где С -произвольная постоянная. Общего вида решения всех диф ур-й не существует. Более того решения многих диф ур-й нельзя выразить не только ч/з ф-ии, входящие в ур-е.ю но даже ч/з интегралы от них. Таково, например, ур-е Рикати y’=x²+y² Ур-е с разделяющими переменными. Эти ур-я имеют вид: y’=M(x)N(y), где M,N-известные непрерывные ф-ии. Чтобы решить это ур-е разделим обе части на N(y). Проинтегрируем левую и правую часть этого равенства. Сделав замену переменного в интеграле слева, получим ответ.

31.Случайные события, виды событий: достоверное, невозможное случайное. Сумма и произведение событий, противоположное событие.

Теория вероятностей – математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений.

Случайные явления (события) – это любой факт, который при определенном комплексе условий может произойти или не произойти.

События бывают совместные и несовместные; достоверные, невозможные и случайные.

Правило суммы: пусть действие можно выбрать из двух непересекающихся множеств, содержащих n1 и n2 элементов, тогда 1ое действие можно совершить (n1+n2) способами

Правило произведения: пусть 1ое действие можно совершить n1 способами, 2ое – n2 способами, k – nk способами, тогда выполнить всю совокупность действий можно n1*n2*…*nk