Скалярное, произведение векторов. Их свойства и геометрический смысл

Угол м/у в наз. угол м/у лучами, на которых лежат эти в. Скалярным произведением в a и b называется число, равное произведению длин этих векторов, умноженному на косинус угла м/у ними. a*b=|a|*|b|cosα (α – угол м/у a и b). Св-ва скалярного произведения: 1. a*b=b*a перестановочность

2. (ka)*b=a*(kb)=k(a*b) распределительность 3. a*(b+c)=a*b+a*c сочетательность Из определения скалярного произведения векторов имеем |a|=

11.Функция, область определения и область значений функции. Элементарные функции и их графики. Сложная функция.

Ф-я - каждому значению x соответствует единственное значение y. Переменная x наз. аргументом, y – зависимая переменная. Область определения ф-ии (ОФФ) – множество x обозначается - D(f). FА множество всех чисел y – областью определения значений. E(f) Под чётным корнем ≥0, в знаменателе ≠0, под логарифмом >0.

Графиком ф-ии f(x) наз. множество всех точек пл-ти с координатами где x⋲D(f). Множество точек на координатной пл-ти явл. графиком некоторой ф-ии когда каждая вертикальная прямая пересекает его не более чем в одной точке. График ф-ии можно построить с помощью преобразований (сдвиг, растяжение) графика некоторой уже известной ф-ии.

Элементарные ф-ии получаются из основных элементарных ф-й с помощью конечного числа арифметических операций(+;-;*;/) и образования сложных ф-й. Основными (простейшими) наз.: постоянная ф-я y=c, линейная, степенная y=x^ɑ, логарифмическая y=log_ax (проходит через (1;0)), показательная y=a^x (проходит через (0;1)), тригонометрическая y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx.

y=1/x гипербола, y=x² парабола,

Пусть ОЗФ y=f(x) содержится в ООФ g(y). тогда ф-я z’=g(f(x)), x⋲D(f) называется сложной ф-й f и обозначается g○f Сложная ф-я (примеры: y=sin (x+1); y=tg(9-x))