Нахождение угла между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых, нормальные векторы к прямым

Под углом м/у двумя прямыми в пл-ти понимают наименьший (острый) из двух смежных углов, образованными этими прямыми. Если прямые l₁ и l₂ заданы уравнениями с угловыми коэффициентами y=k₁x+b₁ и y=k₂x+b₂ , то угол φ м/у ними вычисляется по формуле tgφ=k₂-k₁/1+k₁k₂ Условие параллельности прямых l₁ и l₂ имеет вид k₁=k₂ , а условие их перпендикулярности k₁=-1/k₂ (если k₁k₂=-1). Если прямые l₁ и l₂ заданы общими уравнениям A₁x+B₁y+C₁=0 и A₂x+B₂y+C₂ , то величина φ угла м/у ними вычисляется по формуле tgφ=|A₁B₂-A₂B₁/A₁A₂+B₁B₂|, условие их параллельности A₁/A₂=B₁/B₂ , а условие их перпендикулярности A₁A₂+B₁B₂=0

Расстояние d определяется по формуле d=|Ax₀+By₀+C/ |

Основные понятия вектора. Линейные операции над векторами.

Вектор-отрезок, на котором задано направление, т.е. указаны начало и конец. В с началом в точке A и концом в т B обозначается AB(или одной буквой a, b, …) Длина отрезка AB называется длинной или модулем вектора AB и обозначается |AB|, |a|. Если начало вектора совпадает с его концом, то такой вектор называется нулевым и обозначается 0. По определению нулевой вектор не имеет направления. В, длина которого равна 1, называется единичным в и обозначается через e. Единичный в, направление к-го совпадает с направлением в a называется ортом вектора а. Два ненулевых в наз. противоположными, если они имеют одинаковую длину и противоположные направления. (a…-a). В наз. коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых, записывают a||b. Три и более в наз. компларными, если они лежат в одной пл-ти или парал. пл-тях. Два колл. в. a и b наз. равными, если они сонаправлены и имеют равные длины. Суммой двух в a и b наз. в c, соединяющий начало в a с концом в b, отложенного от конца в a. с=a+b Разность – в c такой, что b +c=a. Обозначение c=a-b. Произведение в a≠0 на число λ≠0, наз. в, к-й имеет длину |λ|*|a|, его направление если λ>0 и противоположное направление если λ<0. Обозначение λ*a