Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Различные методы решения систем линейных уравнений (Крамера, Гаусса, матричный)





Определитель матрицы, его свойства и способы вычисления.

Квадратные м имеют важную числовую хар-ку, т.н. определитель (детерминант). Определитель второго порядка: |A|= =a11a22 - a12a21 (крест накрест, из главной вычитаем побочную).

Определитель третьего порядка: |A|= перемножаем эл-ты м/у собой складываем,

и из главной диагонали вычитаем побочную

Если определитель квадратной м A отличен от нуля, то у неё существует обратная матрица A-1, для к-й A*A-1=A-1*A=E, где E – единичная м.

М, определитель к-й =0 называется вырожденной, ≠- невырожденной.

Обратная матрица. Способы ее вычисления.

Обратной м к квадратной м A называется такая м (A-1), что A*A-1=E Необходимо найти такую м A-1, чтобы при умножении её на данную м A справа и слева получилась единичная м.

Находим определитель A. Затем все алгебраические дополнения. А.д. эл-та aij определителя nго порядка – минор * (-1) если i+j нечетная, и просто минор если сумма чётная. Минор – это число для конкретного эл-та м. (вычеркиваем строку и столбец, где находится. Затем все алг. доп. пишем в столбики, перед ним пишем перевернутый определитель (т.е. 1 делим на определитель)

Ранг матрицы, правила его нахождения.

Ранг - наибольший из порядков миноров м, отличных от нуля. Для определения ранга м приводят к ступенчатому виду. Для этого можно использовать линейные преобразования.(переставлять местами строчки, умножать или делить строку на число ≠0, складывать или вычитать строки). Ранг это кол-во ненулевых строк в ступенчатом виде.

Система линейных уравнений, определение числа ее решений

Различные методы решения систем линейных уравнений (Крамера, Гаусса, матричный).

Три способа (матричный, Крамера (вычисление определителя), Гаусса(ступенчатый вид))

1)m=n (квадратная СЛУ) 1. |A|≠0 Крамер; Обратная м (единственное решение) 2. |A|=0 Гаусс

2)m≠n (прямоугольная СЛУ) только метод Гаусса

Метод Гаусса м.б. много решений; нет решений; одно решение. СЛУ: AX=B 1. rang A=rang(A|B) – решение есть; 2. rang A=n – кол-во неизв. – решение одно; 3. rang A <n – решений много.

Date: 2016-02-19; view: 335; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию