Свойства смешанного произведения векторов

• Геометрический смысл смешанного произведения.

Модуль смешанного произведения трех векторов a, b и с равен объёму параллелепипеда, образованного этими векторами:

V_парал = · [ × ]

• Геометрический смысл смешанного произведения.

Объем пирамиды образованной тремя векторами a, b и с равен одной шестой части от модуля смешанного произведения этих векторов:

Vпир =		| · [ × ] |

• Если смешанного произведения трех не нулевых векторов равно нулю, то эти вектора компланарные.
• 
• · [ × ] = · [ × ] = · [ × ] = - · [ × ] = - · [ × c] = - · [ × ]
• · [ × ] + · [ × ] + · [ × ] = 0 - тождество Якоби.

Вопрос 6: Деление отрезка в заданном отношении. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Смысл коэффициентов.

1) Пусть на плоскости дан произвольный отрезок AB и пусть C-любая точка этого отрезка отличная от B. Число определяется равенством ƛ= .

Треугольники подобны. AC/CB=AO^|/CO=ƛ

|*(x₂-x); x₁-x=ƛ(x₂-x)

−x₁=ƛx₂-ƛx; x+ƛx=ƛx₂+x₁; x(1+ƛ)= ƛx₂+x₁

_x=

Подобным способом можно найти y и z: y= ; z=

2) Ур-е прямой:

a. Пусть прямая не параллельна 0x и 0y.

b. Пусть M- произвольная точка, не совпадающая с B.

c. Проведем через точку B ось Bx₁ || 0x, причем угол между осью Bx₁ и прямой так же равен α.

В новой системе точка М имеет координаты, х₁ и y₁, причем:

x₁=x; y₁=y-b; ; y₁= *x₁

Заменяя x₁ и y₁ через x,y,b, получаем:

y-b= *x_, введем обозначение: =k, следовательно: y=kx+b

3)Смысл коэффициентов. Если прямая параллельна оси ординат, то угловой коэффициент не существует (в этом случае также говорят, что угловой коэффициент обращается в бесконечность).

+ k указывает на возрастание ее графика функции, - k – на убывание.

Вопрос 7: Все виды уравнения прямой на плоскости