Условие коллинеарности векторов

1. Векторы коллинеарны, если абсцисса первого вектора относится к абсциссе второго так же, как ордината первого — к ординате второго.
2. Даны два вектора a (xa; ya) и b (xb; yb). Эти векторы коллинеарны, если x_a = x_b и y_a = y_b, где R.

· Длиной (или модулем) вектора AB называется расстояние между точками A и B. Длина вектора а равна квадратному корню его координат. Если {a_x;a_y}, то *(в пространстве +a_z²)

Вопрос 4 Векторное произведение и его свойства. Необходимое и достаточное условие компланарности в-в. Левая и правая тройка.

Отложим векторы от одной точки. В зависимости от направления вектора тройка может быть правой или левой. Посмотрим с конца вектора на то, как происходит кратчайший поворот от вектора к Если кратчайший поворот происходит против часовой стрелки, то тройка векторов называется правой, в противном случае – левой.

· Векторным произведением двух векторов и , заданных в прямоугольной системе координат трехмерного пространства, называется такой вектор , что:

· он перпендикулярен и вектору и вектору

· его длина равна произведению длин векторов и на синус угла между ними

· образуют прав.тройку в-ров

· * он является нулевым, если векторы и коллинеарны;

· Условие компланарности векторов.

Для компланарности трех векторов трехмерного пространства необходимо и достаточно, чтобы их смешанное произведение равнялось нулю ([a*b]*c)=0.

Вопрос 5: Смешанное произведение и его свойства, геометрический смысл.

Сме́шанное произведе́ние векторов — скалярное произведение вектора на векторное произведение векторов и :

.

Смешанное произведение векторов равно определителю матрицы, составленной из этих векторов.

Смешанное произведение векторов ={a_x; a_y; a_z}, ={b_x; b_y; b_z}и ={c_x; c_y; c_z} в декартовой системе координат можно вычислить, используя следующую формулу:

· [ × ] =	ax	ay	az
bx	by	bz
cx	cy	cz