Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Вычисление производной, для функции заданной явно





По определению производной, производную в какой-то точке можно найти по такой формуле:

Однако, чтобы найти производную в общем виде, данная формула нам не подойдёт. В таком случае, наиболее рациональным будет решение воспользоваться таблицей производных для несложных функций:

Производные степенных функций Производные тригонометрических функций Производные обратных тригонометрических функций

Где

Если функция является сложной, то её производную также можно найти. Рассмотрим, как это возможно сделать, на основе примера. Пусть есть функция:

y = f(g(x)). Для того, чтобы найти её производную для начала нужно найти производную самой «внешней» функции (в данном примере – f), а потом умножить на производную внутренней функции (g). Выполним первое действие и получим: f ’ (g(x)) (1), выполним второе и получим:

g ’ (x) (2). Теперь, как и говорилось ранее умножим (1) на (2) и получим:

y’ = f ‘ (g(x)) * g’(x).

Но, что делать если в заданной функции не 2 простых функции, а, ну например, N. В таком случае,

необходимо брать производную от самой «внешней» функции (3) и умножать на производную той функции, которая является самой внешней в аргументах (3), после чего подобную процедуру проделать для всех последующих функций, делая это до того момента, пока не дойдём до простой функции. Другими словами, это можно записать вот так:

y = f1(f2(…fN(x…)) => y’ = f1 ‘ (f2(…fN(x)…)) * f2 ‘ (…fN(x)…) * … * fN ’ (x)

Примеры:

1) Найти производную функции: y = sin(x ^ 2).

Решение: для начала, выделим самую «внешнюю» функцию и возьмём её производную. Самой внешней в данном примере будет функция синуса (1). Возьмём производную и получим:

cos(x ^ 2) (2)

Самой внешней в аргументах (1) будет функция возведения Х в степень 2.

Возьмём производную и от неё и получим:

(3).

А теперь перемножим (2) и (3), как и говорилось ранее, таким образом, получим:

y’ = 2x * cos(x ^ 2)

Ответ: y’ = 2x * cos(x ^ 2)

2) Найти производную функции: y = (sin(x ^ 2)) ^ 2

Решение: алгоритм выполнения действий такой же, однако в данном случае самой внешней функцией будет уже не просто синус, а возведение синуса в степень 2. Используя тот же алгоритм, получим:

2sin(x^2) (1)

cos(x ^ 2) (2)

X (3)

Все, что осталось сделать - перемножить (1), (2) и (3). Сделаем это и получим:

y ‘=2sin(x^2) * cos(x ^ 2) * 2x

Преобразуем полученное выражение с помощью тригонометрических формул и получим:

y ‘=sin(2 * (x^2)) * 2x

Ответ: y ‘=sin(2 * (x^2)) * 2x

Сумма, разница, произведение и частное функций вычисляется по таким формулам:

1.

2.

3.

Date: 2016-02-19; view: 473; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию