Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Заряд конденсатора





 

Рассмотрим процесс заряда конденсатора. Электрическая цепь содержит источник постоянного напряжения U (Вольт), ключ S, резистор сопротивлением R Ом и конденсатор ёмкостью C (Фарад). Перед замыканием ключа S напряжение на обкладках конденсатора равно нулю (Uc = 0 В). После замыкания ключа S напряжение Uc будет расти. Требуется определить зависимость от времени напряжения Uc после замыкания ключа S.

 

 

Процесс заряда конденсатора описывается дифференциальным уравнением. Выведем это уравнение.

Ёмкость конденсатора связывает заряд конденсатора Qc (Кулон) с напряжением между обкладками конденсатора Uc.

 

 

Отсюда следует, что. В свою очередь. В итоге получаем, что. Если продифференцировать левую и правую части уравнения, то получим

 

 

Уравнение Кирхгофа для замкнутой цепи примет вид

.

Так как I(t)=Ic(t), то, учитывая связь между током через конденсатор и напряжением на конденсаторе, получим формулу

 

Подставим это выражение для I(t) в вышеприведённое уравнение и получим дифференциальное уравнение, описывающее процесс заряда конденсатора (процесс изменения напряжения на конденсаторе от времени).

 

 

Перепишем это уравнение несколько иначе

 

Произведение сопротивления резистора на ёмкость конденсатора называется постоянной времени и обозначается T=R∙C. Именно этот параметр определяет скорость заряда конденсатора.

Докажем с помощью средств Mathcad’a, что размерность произведения сопротивления на ёмкость равна секунде. Для этого введём размерные переменные R и C, а затем подсчитаем произведение T=R∙C. Для ввода размерной переменной надо после численного значения (после 1 в данном примере) ввести знак умножения (*), затем вызвать диалоговое окно, с помощью которого можно задать размерность переменной (сопротивление) Insert/Unit…

 

 

 

 

Видно, что размерность произведения R и C равна секунде, т.е. размерности времени. Поэтому это произведение называется постоянной времени.

Этот результат можно вывести теоретически.

 

Размерность сопротивления – Ом равен. Это следует из закона Ома

Размерность ёмкости -Фарада равна. Это следует из уравнения

 

Размерность заряда-Кулон равен Это следует из уравнения

.

 

В итоге получаем

Date: 2016-02-19; view: 531; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.008 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию