Интегральные преобразования. Прямое и обратное преобразование Фурье

Преобразование Фурье можно использовать для анализа спектра функции. Например, можно выяснить из каких гармоник состоит сигнал.

Предположим, что имеется сигнал, состоящий из двух синусоидальных сигналов одинаковой амплитуды, но разной угловой частоты

Суммарный сигнал состоит из двух гармоник. Угловая частота одной гармоники равна 1 рад/с, а угловая частота второй гармоники равна 15 рад/с.

Сигнал будет выглядеть следующим образом

Пусть имеется некоторое устройство, которое воспринимает этот сигнал и дискретизирует его. То есть преобразует сигнал в вектор yy, элементами которого являются числа равные амплитуде сигнала в дискретные моменты времени.

Моменты времени отстоят друг от друга на величину d равную

Вектор yy получим с помощью задания ранжированной переменной i и формулы для определения элементов вектора.

Отобразим этот вектор

Видно, что дискретизированный сигнал похож на исходный сигнал.

Применим быстрое преобразование Фурье к дискретизированному сигналу с помощью функции cfft. Эта функция имеет один аргумент равный вектору, содержащему значения дискретизированного сигнала.

Рассчитаем квадрат амплитудной части преобразования Фурье

Отобразим этот вектор

На этом графике чётко видно, что исходный сигнал имеет две гармонические соствляющие с частотой 1рад/с и 15 рад/с.