Тема 1.7. Определение интегралов и производных

Вычисление определённого и неопределённого интегралов.

Дифференцирование функций.

Интегральные преобразования.

Прямое и обратное преобразование Фурье.

Вычисление определённого и неопределённого интегралов.

Доступ к средствам дифференцирования и интегрирования осуществляется через панель Math/Calculus Tookbar

Неопределённый интеграл подынтегральной функции - это функция, производная которой равна подынтегральной функции.

Например, возьмём интеграл от функции sin(x) получим функцию –cos(x).

Продифференцируем функцию –cos(x) получим подынтегральную функцию sin(x).

Для вычисления неопределённого интеграла подынтегральной функции надо щёлкнуть левой кнопкой мыши по пиктограмме Indefinite Integral из панели Calculus.

Появится шаблон для ввода подынтегральной функции

Надо ввести подынтегральную функцию и нажать левой кнопкой мыши на пиктограмму Evaluate Symbolically на панели Math/Evaluate Toolbar

Определённый интеграл функции y(x) одной переменной х в пределах от a до b- это число равное площади фигуры образованной графиком подынтегральной функции, осью абсцисс и двумя вертикальными прямыми, одна из которых проходит через точку a на оси абсцисс, а другая через точку b на оси абсцисс.

Для вычисления определённого интеграла подынтегральной функции надо щёлкнуть левой кнопкой мыши по пиктограмме Definite Integral из панели Calculus.

Появится шаблон для ввода подынтегральной функции и пределов интегрирования

После ввода подынтегральной функции и пределов интегрирования для получения результата интегрирования надо нажать левой кнопкой мыши на пиктограмму Evaluate Numerically на панели Math/Evaluate Toolbar

Вычислим площадь фигуры ограниченной положительной полуволной синусоиды и осью абсцисс.

Если один из пределов интегрирования или оба предела равны бесконечности, то этот предел вводится с помощью пиктограммы Infinity из панели Calculus.

Вычислим площадь фигуры, образованной осью ординат, осью абсцисс и экспонентой с отрицательным показателем степени.

Если площадь фигуры окажется равной бесконечности, то появится следующая надпись

В противном случае появится вычисленное значение определённого интеграла