Тема 1.5.Решение систем линейных уравнений

Расчёт электротехнической цепи постоянного тока.

Решение системы линейных алгебраических уравнений с помощью функции lsolve.

Решение системы линейных алгебраических уравнений с помощью блока Given/Find.

Расчёт электротехнической цепи постоянного тока.

Рассмотрим простую цепь постоянного тока, содержащую источник постоянного напряжения U и три резистора сопротивлением R1,R2 и R3. Требуется рассчитать токи во всех ветвях этой цепи. Для расчёта воспользуемся методом контурных токов. Выберем два контурных тока I12 и I23. Контурные токи в совокупности должны протекать через все ветви цепи. Контурные токи - это виртуальные расчётные токи. Найдя контурные токи, можно будет найти реальные токи, протекающие по каждой ветви. Реальные токи обозначим I1, I2 и I3.

I1=I12,

I2=I12-I23,

I3=I23.

Уравнение для контура 12

Уравнение для контура 23

В результате получаем следующую линейную систему уравнений

Относительно неизвестных величин I12 и I23.

Решим эту систему несколькими способами, использую средства Mathcad’a.

В начале, воспользуемся матричными методами, которые рассмотрели на прошлой лекции.

Введём матрицу коэффициентов уравнения R, вектор контурных токов I и вектор наgряжений U.

В матричной форме линейная система уравнений будет записана следующим образом

Отсюда следует, что

Запишем сценарий решения данной задачи в Mathcad’e.

Создадим вектор U

Создадим матрицу R

Найдём вектор I, задав предварительно значения сопротивлений резисторов R1,R2,R3 и напряжения источника напряжений U1.

Выведем вычисленные значения контурных токов

Подсчитаем реальные токи в ветвях

Выведем численные значения реальных токов

Можно использовать другой сценарий расчёта контурных токов