Простейшие способы интерполяции

Простейшим способом интерполяции функции по таблице является интерполяция методом ближайшего соседа. Один из ее вариантов формулируется так:

То есть за значение функции берется значение функции в точке, ближайшей к рассматриваемой.

Более точным способом интерполяции является кусочно-линейная интерполяция. При таком подходе значение интерполируется по двум соседним с точкой точкам.

(здесь подразумевается монотонное возрастание последовательности )

Интересно понять, с какой точностью интерполяционные формулы аппроксимируют функцию .

Предположим, что производная функции ограничена величиной . Тогда на отрезке функция не может отклониться от линейной интерполяции более, чем на . Если, кроме того, вторая производная функции ограничена, можно построить более точную оценку: