Виды управленческих решений

Управление запасами: задача управления запасами возникает, когда необходимо создать запас материальных ресурсов или предметов потребления с целью удовлетворения спроса на заданном интервале времени (конечном или бесконечном). Для обеспечения непрерывного и эффективного функционирования практически любой организации необходимо создание запасов. В любой задаче управления запасами требуется определять количество заказываемой продукции и сроки размещения заказа. Спрос можно удовлетворить путём однократного создания запаса на весь рассматриваемый период времени или посредством создания запаса для каждой единицы времени этого периода. Эти два случая соответствую избыточному запасу (по отношению к единице времени) и недостаточному запасу (по отношению к полному периоду времени).

При избыточном запасе требуется более высокие удельные (отнесённые к единице времени) капитальные вложения, но дефицит возникает раже и частота размещения заказов меньше. С другой стороны, при недостаточном запасе удельные капитальные вложения снижаются, но частота размещения заказов и риск дефицита возрастает. Для любого из указанных крайних случаев характерны значительные экономические потери. Таким образом, решения относительно размера заказа и момента его размещения могут основываться на минимизации соответствующей функции общих затрат, включающих затраты, обусловленные потерями от избыточного запаса и дефицита.

37. Производственные функции, особенности, свойства.

Понятие производственной функции. Производственная функция (ПФ) описывает максимальный выпуск, который фирма может произвести при каждой данной комбинации затрат. Иначе, Производственная функция: Это соотношение между вкладываемыми в производственный процесс ресурсами и конечным объемом выпуска Показывает наибольший объем выпуска, который может произвести фирма, для каждой комбинации факторов при данном состоянии технологии. Показывает, что технически осуществимо, когда фирма действует эффективно. Виды производственных функций могут различаться в зависимости от характера технологии, которая описывается той или иной функцией. Основные виды ПФ (по количеству зависимых переменных): а) одноресурсная или однофакторная производственная функция (ПФ): y=f(x). где: y – максимально возможный объем выпуска продукции; х - количество единиц ресурсов. Ее область определения – множество неотрицательных действительных чисел. б) Производственные функции нескольких переменных: y=f(x)=f(x1,…,хn). По экономическому смыслу все переменные этой функции неотрицательны, следовательно, областью определения многофакторной ПФ является множество n-мерных векторов х, все координаты x1,…,хn которых неотрицательные числа. Разнообразие функциональных форм производственных зависимостей а) ПФ Кобба-Дугласа Наиболее распространенная форма производственной зависимости в эмпирических исследованиях – это производственная функция Кобба-Дугласа: Y=A*Kα*Lβ или Y=A*Kα*L1-α в случае предполагаемой линейной однородности, где Y – совокупный выпуск, A – уровень технологии, K – затраты капитала, L – затраты труда, α и β (или 1-α) – соответственно доли капитала и труда в совокупном выпуске. Основные свойства функции Кобба-Дугласа: 1) Отдача от расширения масштабов производства равна α + β или равна 1 в случае линейной однородности. 2) Эластичности выпуска по капиталу и труду постоянны и равны α и β соответственно. 3) Эластичность замещения между факторами постоянна и равна 1. Обобщением производственной функции Кобба-Дугласа является функция с постоянной эластичностью замещения или CES-функция Y=A(b*K-ρ + (1-b)*L-ρ)-γ/ρ. Функция CES обладает следующими свойствами: 1) Отдача от факторов производства равна γ. 2) Эластичность замещения σ постоянна и равна 1/(1+ρ). 3) ПФ CES сводится к функции Кобба-Дугласа, если величину ρ устремить к нулю. Разработка других, «более совершенных», функциональных форм связана с попыткой отказаться от ограничительных условий производственных функций Кобба-Дугласа и CES (в частности, от условия единичной (постоянной) эластичности замещения между факторами производства). Однако парадокс заключается в том, что, освобождаясь от жестких предпосылок, наложенных на свойства упомянутых ПФ, исследователи вынуждены накладывать гораздо более жесткие и менее реалистичные предпосылки на условия производства, чтобы оценить параметры новых функциональных зависимостей. Функция Леонтьева. Данная функция носит теоретический характер и описывает совершенно не гибкую технологию производства с очень большим количеством факторов, которые не могут заменить друг друга. f (x1, x2, …, xn) = min (a1 x1, a2 x2, …, an xn) Линейная производственная функция. Эта функция также является теоретической абстракцией. Уже по названию функции ясно, что: f (x1, x2, …, xn) = a1 x1 + a2 x2 + … + an xn Кусочно-линейная функция. Данная функция возникает как комбинация нескольких линейных производственных функций (т.е. технологий производства), каждая из которых используется на своем интервале. И для каждой комбинации факторов производства фирма выбирает ту технологию, которая дает наибольший выпуск: Свойства и основные характеристики производственных функций Для производства конкретного продукта требуется сочетание разнообразных факторов. Несмотря на это, различные производственные функции обладают рядом общих свойств. Для определенности ограничимся производственными функциями двух переменных. Прежде всего необходимо отметить, что такая производственная функция определена в неотрицательном ортанте двумерной плоскости, то есть при. ПФ удовлетворяет следующему ряду свойств: без ресурсов нет выпуска, т.е. f(0,0,a)=0; при отсутствии хотя бы одного из ресурсов нет выпуска, т.е.; с ростом затрат хотя бы одного ресурса объем выпуска растет; с ростом затрат одного ресурса при неизменном количестве другого ресурса объем выпуска растет, т.е. если x>0, то; с ростом затрат одного ресурса при неизменном количестве другого ресурса величина прироста выпуска на каждую дополнительную единицу i-го ресурса не растет (закон убывающей эффективности), т.е. если то; при росте одного ресурса предельная эффективность другого ресурса возрастает, т.е. если x>0, то; ПФ является однородной функцией, т.е.; при р>1 имеем рост эффективности производства от роста масштаба производства; при р<1 имеем падение эффективности производства от роста масштаба производства; при р=1 имеем постоянную эффективность производства при росте его масштаба. Подобно линии уровня целевой функции оптимизационной задачи, для ПФ также имеет место аналогичное понятие. Линия уровня ПФ – это множество точек, на котором ПФ принимает постоянное значение. Иногда линии уровня называют изоквантами ПФ. Возрастание одного фактора и уменьшение другого могут происходить таким образом, что общий объем производства остается на прежнем уровне. Изокванты как раз и определяют все возможные комбинации факторов производства, необходимых для достижения заданного уровня продукции. Рис. 2. Из рисунка 2 видно, что вдоль изокванты выпуск продукции постоянный, то есть прирост выпуска отсутствует. Математически это означает, что полный дифференциал ПФ на изокванте равен нулю:. Изокванты обладают следующими свойствами: Изокванты не пересекаются. Большей удаленности изокванты от начала координат соответствует больший уровень выпускаемой продукции. Изокванты - понижающиеся кривые, имеют отрицательный наклон. Изокванты являются подобием кривых безразличия с той лишь разницей, что они отражают ситуацию не в сфере потребления, а в сфере производства. Отрицательный наклон изоквант объясняется тем, что увеличение использования одного фактора при определенном объеме выпуска продукта всегда будет сопровождаться уменьшением количества другого фактора. Крутизна наклона изокванты характеризуется предельной нормой технологического замещения факторов производства (MRTS). Рассмотрим эту величину на примере двухфакторной производственной функции Q(y,x). Предельная норма технологического замещения измеряется соотношением изменения фактора y к изменению фактора х. Поскольку замена факторов происходит в обратном отношении, то математическое выражение показателя MRTS берется со знаком минус:. На рисунке 3 изображена одна из изоквант ПФ Q(y,x) Рис. 3. Если взять какую-либо точку на этой изокванте, например, точку А и провести к ней касательную КМ, то тангенс угла даст нам значение MRTS:. Можно отметить, что в верхней части изокванты угол будет достаточно велик, что говорит о том, что для изменения фактора х на единицу требуются значительные изменения фактора y. Следовательно, в этой части кривой значение MRTS будет велико. По мере движения вниз по изокванте значение предельной нормы технологического замещения будет постепенно убывать. Это означает, что для увеличения фактора х на единицу потребуется незначительное уменьшение фактора y. При полной заменяемости факторов изокванты из кривых преобразуются в прямые. Рис. 4. Один из наиболее интересных примеров использования изоквант ПФ – это исследование эффекта масштаба производства (см. свойство 7). Из анализа рисунка 5 Рис. 5. следуют три варианта ответа изменения отношения между масштабом (размером) фирмы и выпуском: - Постоянная отдача: выпуск удваивается при удвоении всех факторов размер не влияет на производительность можно иметь большое число производителей изокванты располагаются равноудаленно; - Возрастающая отдача от масштаба: выпуск возрастет более чем в 2 раза при удвоении количества факторов производства Больший выпуск ассоциируется с низкими ценами Одна фирма более эффективна, чем много Изокванты располагаются ближе друг к другу; - Уменьшение отдачи от масштаба: выпуск увеличивается менее чем вдвое при удвоении всех факторов С увеличением размера снижается эффективность Уменьшение производственных возможностей Изокванты становятся дальше друг от друга. Постоянная отдача от масштаба производства объясняется однородностью переменных факторов. При пропорциональном увеличении капитала и труда на таком производстве средняя и предельная производительность этих факторов останется неизменной. В таком случае безразлично, будет ли работать одно крупное предприятие или вместо него будет создано два мелких. При убывающей отдаче от масштаба невыгодно создавать крупное производство. Причиной низкой эффективности в таком случае, как правило, являются дополнительные затраты, связанные с управлением подобным производством, сложности координации крупного производства. Возрастающая отдача от масштаба, как правило, характерна, для тех производств, где возможна широкая автоматизация производственных процессов, применение поточных и конвейерных линий. Но с тенденцией возрастающей отдачи от масштаба нужно быть очень осторожным. Рано или поздно она превращается в постоянную, а затем и в убывающую отдачу от масштаба.