Если система описывается линейным дифференциальным уравнением, то ее устойчивость не зависит от величины возмущения

Проблема устойчивости обычно возникает в замкнутых системах из-за влияния обратной связи.

Неустойчивость САУ возникает, как правило, из-за неправильного (положительного) или очень сильного действия главной обратной связи. Явление резонанса.

Причинами неправильного действия главной обратной связи САУ являются:

• Выполнение главной обратной связи САУ по ошибке положительной вместо отрицательной,

• Значительная инерционность элементов замкнутого контура САУ (например, объекта управления), из-за которой в режиме колебаний системы сигнал главной обратной связи (например, управляемая величина) значительно отстает от входного сигнала (например, задающего воздействия) и оказывается с ним в фазе.

Общее (математическое) условие устойчивости

Устойчивость связана со свободным движением.

Оно происходит за счет внутренней энергии самой системы и зависит только от ее свойств (параметров).

Для линейной или линеаризованной САУ:

(1)

С математической точки зрения:

• система устойчива, если свободная составляющая x(t) переходного процесса с течением времени стремится к нулю.

Характеристическое уравнение:

Общее математическое условие устойчивости:

для устойчивости линейной САУ необходимо и достаточно, чтобы действительные части всех корней характеристического уравнения системы были отрицательными (или чтобы все корни характеристического уравнения системы располагались в левой части комплексной плоскости).

Линейные уравнения вида (1), как правило, получаются в результате упрощений и линеаризации исходных нелинейных уравнений.

Ответ был дан русским математиком А. М. Ляпуновым в 1892 г. в работе «Общая задача об устойчивости движения». Он сформулировал и доказал следующую теорему:

если характеристическое уравнение линеаризованной системы имеет хотя бы один нулевой корень или одну пару мнимых корней, то судить об устойчивости реальной системы по линеаризованному уравнению нельзя.

Понятие о качестве управления в ТАУ

Качество САУ – совокупность свойств, обеспечивающих эффективное функционирование системы в целом.

Качество управления САУ – совокупность свойств САУ, характеризующих точность поддержания управляемой величины на заданном уровне в установившихся и переходных режимах.