Линеаризация с помощью ряда Тейлора

В этом случае функция y(x) раскладывается в ряд Тейлора в окрестности точки a (рис.6.1,б):

с отбрасыванием всех членов высшего порядка малости (в этом и состоит линеаризация):   , (2)

где .

Второе слагаемое в (2) – дифференциал функции y(x) в точке a.

Пример. Исходная математическая модель является квадратным трехчленом:

. (3)

Необходимо линеаризовать эту модель в окрестности точки x =2.

Решение. По (3) находим: =4. Производная

в точке x =2 равна: =3, тогда линеаризованная модель

. (4)

Сравним результаты расчетов по формулам (3) и (4):

Таблица 1

x			Относительная погрешность,%
2.01	4,03	4,03
2,04	4,123	4,12	0,07
2,1	4,32	4,3	0,46
2,5		5,5	8,3

Как видим, при малых отклонениях погрешности получаются незначительными.

К тому же, модель (4) проще, чем (3), но недостатком такого подхода является необходимость пересчета коэффициентов (фактически построение другой модели) при существенном изменении значения x (например, при x =3).