Эксергетический анализ работы тепловых машин

Для иллюстрации применения в термодинамике методов эксергетического анализа ниже приводится ряд примеров оценки термодинамических процессов или работы элементов тепловых установок с использрванием понятия эксергии.

1. Процессы адиабатного расширения рабочего тела с совершением работы, происходящие в реальных устройствах, например при ускорении потока газа в соплах, при расширении газа или пара в турбинах, детандерах и т.п., всегда характеризуются наличием некоторой необратимости, вызванной трением в потоке. Это приводит к возрастанию энтропии рабочего тела и к уменьшению фактической работы в процессе. Таким образом, реальный адиабатный процесс не является изоэнтропным процессом. Потерю работы, вызванную необратимостью, можно определить с помощью sі – диаграммы, если начальное и конечное состояние рабочего тела являються равновесными и когут бать изображены на диаграммах состояния. Линия самого процесса может быть изображена на диаграммах лиш условно, так как промежуточные состояния рабочего тела в ходе процесса не являються равновесными.

Рассмотрим абиабатное расширение рабочего тела от начального р₁ до конечного давления р₂. При отсутствии необратимости процесса 1-2 ^I на рис.6 является изоэнтропным.

Рис.6. Потери эксергии при необратимом адиабатном расширении

Располагаемая работа в этом случае равна разности энтальпий начального и конечного состояний рабочего тела и одновременно разности эксергий в этих же состояниях. Следовательно,

L_{0. 1-2} ^I=i₁-i₂= Э₁-Э₂

Наличие необратимости, вызванной действие трения в потоке, приводит к возрастанию энтропии рабочего тела на величину Δs_н, в результате чего конечное состояние рабочего тела изобразится точкой 2, расположенной на изобаре конечного давления р₂. Располагаемая работа в реальном процессе по- прежнему равна разности энтальпий начального и конечного состояния L_{0. 1-2} =i₁-i₂ и изображается длинной отрезка 1а. Вследствие роста энтропии процесс сопровождается эксергетическими потерями которые подсчитываются по формуле (18). Так как линия Э ₂ = const параллельная линия Э₀=0= const, а тангенс угла наклона этих линий к оси абсцисс равен Т₀, то из треугольника 2 ав определяется потеря работоспособности в виде отрезка ав. Изменение эксергии между начальным и конечным состояниями рабочего тела характеризуется длиной отрезка 1в. Таким образом,

П=Т₀ Δs_н =tgα_p*2a=ab и Э₁-Э₂ =(i₁-i₂)- T₀(s₁-s₂)=1a+ab=1b

При определении эксергетического КПД процесса адиабатного расширения за полезную эксергии принимают фактическую располагаемую работу процесса 1-2. Учитывая, что эксергия уходящего рабочего тела обычно используется в последующих узлах установки, в качестве затрат эксергии принимают разность между эксергиями рабочего тела в начальном и конечном состояниях

η_э= l₀. _1-2/(Э₁-Э₂)=1а/1в.

В работе расширительных машин влияние трения обычно характеризуют так называемым внутренним относительным изоэнтропным КПД η_0i, который равен отношению фактической располагаемой работы l₀. _1-2 реального процесса 1-2 к располагаемому перепаду энтальпии т.е. к располагаемой работе процесса изоэнтропного расширения е_0.1-2

η_{0 i}= l₀. _1-2/ l₀. _1-2^I=(i_1-i₂)/ (i_1-i₂^I₎ =1a/12^I

Разность между теоретической и фактической работой процесса расширения представляет собой работу трения l _тр= (i_1-i₂^I₎ и изображается длинной отрезка а2^I. Из сравнения длин отрезков 1 в и 12^I видно, что потеря работоспособности рабочего тела при наличии трения меньше, чем затрата работы на трение, а эксергетический КПД имеет более высокое значение, чем внутренния относительный КПД. Это объясняется тем, что работа трения не является полностью потерянной: будучи воспринята рабочим телом в форме теплоты, эта энергия увеличивает работоспособность тела и в последствии частично может быть все- таки возвращена в форме работы.

2. Дросселирование. Процесс адиабатного дросселирования, протекающий без совершения работы, изображается на sі – диаграмме условной линей 1-3 (рис 6). Энтальпия рабочего тела при этом в начальном и конечном состояниях одинакова (i₁=i₃). Так как работа в процессе 1-3 равна нулю, то равны нулю внутренний относительный КПД и эксергетический КПД, если рассматривать процесс дроссилирования лишь как предельный случай адиабатного расширения. Однако из рис. (6) видно, что эксергия рабочего тела после дроссилирования не равна нулю, т.е. рабочее тело сохраняет определенную работоспособность, хотя и пониженную по сравнению с начальным с начальным состоянием. Снижение работоспособности рабочего тела при дросселировании нередко используется при регулировании топочных машин с целью снижения их мощности. Если рассматривать эксергию рабочего тела после дросселирования как полезную, а эксергию до дросселирования как затраченную, то эксергетический КПД процесса дросселирования выразится отношением

η_э^др=Э_3/Э₁=3е/1d

3. Теплообмен при конечной разности температур. Передача теплоты в теплообменных аппаратах происходит при конечной разности температур между греющим и обогреваемым теплоносителями, т.е. является неравновесным процессом. В результате теплообмена происходят уменьшение работоспособности греющего и возрастание работоспособности обогреваемого теплоносителя. Наличие необратимости (конечной разности температур) приводит к возникновению потерь работоспособности (эксергетических потерь). На рис. 7 показаны схема противоточного теплообменник и характер изменения температур теплоносителей в нем.

Рис.7. К определению эксергетических потерь в теплообменном аппарате

Эксергетический КПД теплообменного аппарата определится отношением эксергии теплоты, полученной обогреваемым теплоносителем, к эксергии теплоты, отданной греющим теплоносителем: η_э^Т0=Э_q^II /Э_q^I. В простейшем случае m^I=m^II =m и с_р^I₌ с_р^II=с_р. Если Т₃=Т₂+ΔТ_х и Т₄=Т₁+ΔТ_г то эксергетические потери

П=Т₀mc_p ln = T₀ mc_p ln

Эта формула показывает влияние конечной разности температур при теплопередаче на потерю работоспособности рабочих тел.

4. Газотурбинная установка. На рис.8. а) показана схема простейшей замкнутой ГТУ без регенератора, на рис.8. б) – идеальный и реальный (с учетом необратимости процессов расширения и сжатия) циклы в sТ диаграмме

Рис.8 Эксергетический анализ газотурбинной установки:

а – схема замкнутой ГТУ; К- компрессор; Т- турбина; б- sТ диаграмма циклов

Полезная работа цикла l_П находится в виде разности между работой турбины l_Т и работы привода компрессора l_К:

l_П= l_Т - | l_К |= η_Т l_Т - | l_К ^I |/ η_К (24)

Здесь η_Т и η_К внутренний относительный КПД соответственно турбины и компрессора, а

l_Т^I=i₂-i₃^I=c_p (T₂-T₃^I); l_Т= i₂-i₃ c_p (T₂-T₃); (25)

| l_К ^I |= i₁^I-i₀=c_p (T₁^I-T₀); | l_К ^I |= i₁-i₀=c_p (T₁-T₀); (26)

Эксергетические потери в турбине вычисляются по формуле (18)

П_Т =Т₀ (s₃-s₂) и изображается пл. cbgd на sT диаграмме. Эти потери можно выразить через степень повышения давления в цикле и внутренний КПД турбины, определив температуру в конце расширения из (25):

где π=ρ₃/ρ₂ и λ=Т₂/Т₃= .

Тогда

Следовательно, эксергетическая потеря в турбине

.

Потери эксергии в охладителе газов обусловлены тем, что эксергия охлаждающей среды, как правило, не используется, хотя ее средняя температура после охладителя заметно выше температуры окружающей среды. Термодинамически это равносильно полностью необратимому процессу теплообмена уходящих из турбины газов (температура которых при этом снижается с Т₃ до Т₀) с окружающей средой, имеющей постоянную температуру Т₀. Таким образом, потери эксергии в охладителе равны эксергии отходящих газов

и изображаются пл. 03g. Потери эксергии в компрессоре П_к=Т₀(s₁-s₀) изображаются пл. e0af.

По формуле (26) можно найти температуру Т₁ через повышение давления и внутренний КПД компрессора: . так как то

.

При определении эксергетического КПД цикла полезную работу относят к приращению эксергии рабочего тела Э₂ ─ Э₁ в нагревателе. Поэтому

. (27)

Здесь ∑ − сумма эксергетических потерь во всех элементах установки, за исключением нагревателя.

Увеличение эксергии рабочего тела в нагревателе равно эксергии теплоты, полученной рабочим телом:

.

Эта величина на sT – диаграмме изображается пл. a12b. Температура газов Т₂ перед турбиной выбирается по условиям прочности деталей турбины и является, таким образом, заданной. Если ввести обозначение τ=Т₂/Т₁, то

.

Таким образом, эксергетический КПД цикла можно представить в виде

,

или

. (28)

Коэффициенты эксергетических потерь для отдельных элементов установки состовляет:

Для турбины

Ω_т=П_т/(Э₂-Э₁)=[Т₀(s₃-s₂)]/(Э₂-Э₁); (29)

Для компрессора

Ω_к=П_к/(Э₂-Э₁)=[Т₀(s₃-s₂)]/(Э₂-Э₁); (30)

Для охладителя

Ω_охл=П_охл/(Э₂−Э₁)=[(i₃−i₀)−Т₀(s₃-s₀)]/(Э₂−Э₁). (31)

При определении эксергетического КПД установки в целом полезную работу (с учетом механических потерь, расхода работы на привод вспомогательных механизмов и др.) следует относить к изменению эксергии первичных источников энергии, которые применяются для получения теплоты. Если нагревателем служит камера сгорания, то вводимая в установку эксергия равна эксергии топлива Э_т, значение которой близко к значению так называемой высшей теплоте сгорания топлива. Однако при сжигании органических топлив в камерах сгорания происходят большие потери эксергии, доходящие до 50 %. Это вызвано тем, что по условиям прочности деталей установок допускаемая максимальная температура рабочего тела значительно ниже максимальной теоретической температуры горения топлив. Эта вынужденная разница температур эквивалента, в смысле влияния на работоспособность, необратимому теплообмену между источником теплоты и рабочим телом при такой же разности температур.

5. Газовая холодильная машина. Схема простой газовой холодильной машины с противоточным теплообменником-регенератором показана на рис.9,а. В качестве холодильного агента выбран идеальный газ с постоянной теплоемкостью, а падение давления из-за трения в трубопроводах и теплообменных аппаратах не учитывается. Далее принимается, что в компрессор К происходит адиабатное, но не изоэнтропное сжатие газа, теплообмен в концевом холодильнике происходит при постоянной температуре охлаждающей среды, равной Т₀, и при переменной температуре хладоагента, а в холодильной камере ХК – при постоянной температуре холодильной камеры Т_х.к и также при переменной температуре хладоагента. Соответствующие температурные разности обусловливают внешнюю необратимость цикла и эксергетические потери. Внутренняя необратимость вызвана возрастанием энтропии в процессах сжатия в компрессоре (процесс 1-2 на рис.9,б) и расширения в детандере Д (процесс 4-5), а также наличием конечной разности температур между прямым и обратным потоками хладоагента в противоточном теплообменнике.

Рис.9. Эксергетический анализ холодильной машины:

а – схема газовой холодильной машины, К – компрессор, Х – холодильник, Т – противоточный теплообменник-регенератор, Д – детандер, ХК – холодильная камера; б – sT диаграмма циклов

Эксергетическая эффективность холодильной машины характеризуется отношением минимальной работы, затрачиваемой в полностью обратимом обратном цикле для переноса теплоты (равной холодопроизводительности) от холодной камеры (с температурного уровня Т_х.к) к окружающей естественной среде (на температурный уровень Т₀), к фактической затрате работы в реальном необратимом цикле. Минимальная работа холодильного цикла равна работоспособности теплоты, отводимой от холодильной камеры: l_min=q₀(T₀ – T_х.к)/ T_х.к. работа в реальном цикле равна разности между работой компрессора |l_k| и работой детандера l_д:l_дейст=|l_k|−η_мl_д.

Механические потери учтены через механический КПД детандера η_м. Эксергетический КПД холодной машины можно представить в виде отношения

η_э= l_min/l_дейст=[(T₀−T_х.к)/Т_х.к]/(q₀/l_дейст).

Работа компрессора в реальном процессе 1-2

, (32)

где П=р₁/р₂ и λ=Т₂/Т₁=

Работа детандера

. (33)

Холодопроизводительность реального цикла равна количеству теплоты, получаемому хладоагентом в процессе 5-6:

Таким образом, эксергетический КПД

где и .

Из рис. 9, б видно, что работа детандера составляет небольшую долю работы, необходимой для привода компрессора. Поэтому в машинах небольшой мощности детандер нагружается тормозом и его работа передается окружающей среде в форме теплоты трения, что равносильно значению =0. Это уменьшает эксергетическую эффективность машины, но позволяет упросить машину за счет отказа от механизма передач работы от детандера к компрессору.