Функции работоспособности. Эксергия

Для получения функции работоспособности проточной термодинамической системы рассмотрим процессы, в результате которых рабочее тело, поступая в систему с начальным состоянием 1 (рис.2), изменяет свое состояние до состояния 0, соответствующего равновесию с окружающей средой (давление р₀ и температура Т₀). При этом рабочее тело отдает потребителю некоторое количество располагаемой (полезной) работы l _o. Вначале проводиться адиабатный процесс 1-2, в ходе которого рабочее тело обменивается с окружающей средой некоторым количеством работы, а температура рабочего тела становится равной температуре источника теплоты.

Рис. 2. Определение работоспособности поточной системы, получающей теплоту от источника с переменной температурой

В процессе 2-3 рабочее тело получает от источника теплоту в количестве q так, что температура рабочего тела все время равна температуре источника (для выполнения условия обратимости). В адиабатном процессе 3-4 рабочее тело изменяет свою температуру до температуры окружающей среды, совершая работу. Если при достижении температуры Т₀ давление рабочего тела оказалось не равным давлению окружающей среды, то для достижения равновесия совершается изотермический процесс 4-0, в котором рабочее тело отдает окружающей среде некоторое количество теплоты q₀.

Суммарные количества располагаемой работы и теплоты, которыми обменивается рабочее тело с источником теплоты, потребителем работы и окружающей естественной средой при переходе от состояния 1 к состоянию 0, связаны уравнением первого закона термодинамики для проточной системы

. (2)

Суммарное изменение энтропии определяется суммой изменений энтропии рабочего тела ΔS_pт, источника теплоты ΔS_и и естественной окружающей среды ΔS₀:

ΔS_∑ = ΔS_pт + ΔS_и + ΔS₀. (3)

Изменение энтропии рабочего тела

ΔS_pт = S₀ – S₁. (4)

где S₀ – энтропия рабочего тела при температуре Т₀ и давлении р₀, соответствующих равновесию с окружающей средой; S₁ – энтропия рабочего тела в исходном состоянии.

Изменение энтропии источника теплоты

ΔS_и = − ΔS_2-3 = − , (5)

Причем интеграл берется по всему процессу подвода теплоты к рабочему телу. Знак минус перед интегралом учитывает тот факт, что энтропия источника в результате отдачи теплоты убывает. Изменение энтропии окружающей среды с учетом постоянства ее температуры

ΔS₀ = S₄ – S₀ = /T₀. (6)

Здесь q₀ – алгебраическая величина. Если в процессе 4-0 окружающая среда получает теплоту от рабочего тела (как в примере на рис.2), то энтропия среды возрастает и q₀ положительна; если же изотермный процесс происходит с поглощением теплоты рабочим теплом из окружающей естественной среды, то энтропия среды убывает и количество теплоты q₀ отрицательно.

Таким образом,

ΔS_∑ = (S₀ – S₁) – (7)

Откуда

q₀ = T₀ ΔS_∑ − T₀(S₀ – S₁) + T . (8)

Подставляя (8) в (1), получаем количество располагаемой (полезной) работы, совершаемой рабочим телом в проточной системе:

ΔS_∑. (9)

Работа, совершаемая системой, имеет максимальное значение при условии полной обратимости всех процессов. При этом суммарное изменение энтропии всех тел, участвующих в равновесии, обратимых процессах, должно равняться нулю, т. е. ΔS_∑ = 0. В связи с этим уравнение (9) можно переписать в виде

(10)

При отсутствии источников первичной теплоты dq = q = 0 и работа может быть совершенна только за счет собственной энергии рабочего тела, проходящего через проточную систему. В этом случае уравнение (10) получит вид

Э = (i – i₀) – T₀ (S – S₀). (11)

Функция работоспособности Э рабочего тела в проточной системе получила название эксергии. Таким образом, эксергией называется максимальное количество располагаемой работы, которое может быть получено от рабочего тела в проточной системе в результате перехода рабочего тела в состояние равновесия с окружающей средой при условии, что окружающая естественная среда является единственным источником (или приемником) теплоты.

При фиксированных значениях параметров конечного состояния р₀ и Т₀, определяемых температурой и давлением окружающей среды, значение эксергии рабочего тела зависит только от его начального состояния. Поэтому эксергию считают функцией состояния рабочего тела при заданных условиях в окружающей среде.

Для определения функции работоспособности теплоты следует рассмотреть случай, когда начальное состояние рабочего тела совпадает с его конечным состоянием (рис.3).

Рис.3. Определение работоспособности теплоты, получаемой от источника с переменной температурой Т₀

В данном случае совершение работы возможно только за счет первичной теплоты, получаемой рабочим телом от источника. Это эквивалентно получению работы в термодинамическом цикле 2-3-4-5, когда рабочее тело периодически проходит через одни и те же состояния и его собственная энергия не расходуется на совершение работы. При таких условиях i₁ = i₀ и S₁ = S₀. Следовательно Δ i _рт = 0 и ΔS = 0,а уравнение (10) дает функцию работоспособности теплоты, которую называют также эксергией теплоты

Э _q = q – T₀ . (12)

Эксергия теплоты характеризует превращение теплоты в работу в цикле, поэтому для ее выражения не используются параметры состояния рабочего тела, совершающего цикл, а сама эксергия теплоты не является функцией состояния.

Для определения функции работоспособности рабочего тела в непроточной системе можно использовать уравнение первого закона термодинамики для закрытой системы. В этом случае выражение для максимальной работы закрытой системы при наличии подвода теплоты к ней от источника теплоты имеет вид

(13)

Подстановка полученного выражения в формулу (1) дает функция работоспособности закрытой системы (максимальной полезной работы)

L_П^max=(и-и₀)-Т₀(s-s₀)+(q-T₀ )- p₀(v-v₀) (14)

При отсутствии подвода теплоты от источника dq=q=0, поэтому функция работоспособности рабочего тела в закрытой системе Э_с (которую иногда называют эксергией закрытой системы) может быть выражена

Э _с=(и-и₀)- Т₀(s-s₀)-p₀(v-v₀) (15)

Как и эксергия, эта функция являться функцией состояния при фиксированных параметрах окружающей среды.

Как правило, рабочее тело, покидающее тот или иной элемент преобразователя энергии (теплосиловой установки, холодильной машины и т.п.) не находится в состоянии равновесия с окружающей средой и поэтому сохраняет некоторую работоспособность. При этом работа, совершаемая рабочим телом в данном элементе установки, меньше максимально возможной, т.е. меньше, чем значение соответствующей функции работоспособности системы на величину эксергии рабочего тела, покидающего систему. Чтобы выразить наибольшее количество работы, которое в этом случае можно получить от системы, следует из функции работоспособности системы (10) вычесть эксергию уходящего рабочего тела и прибавить то количество первичной энергии L _и которое система может получить от источников в форме работы и превратить в полезную работу (или использовать для увеличения работоспособности рабочего тела).

С учет сказанного, а также выражения (11) и (12) уравнения для определения максимального количества полезной работы, которое может быть получено от системы, должно иметь вид

L₀^max=Э₁-Э₂+Э_q+l _и (16)

Здесь Э ₁и Э ₂ – эксергии рабочего тела соответственно на входе в систему и на выходе из нее.