Контрольная работа № 4. Ветвящиеся алгоритмы

1. Даны предметы A, B, C весящие соответственно pA, pB, pC гр. Составить алгоритм и разработать программу упорядочения этих предметов по весу. Алгоритм должен использовать операции сравнения весов двух предметов, называемые взвешиваниями. Количество взвешиваний, выполняемых алгоритмом, должно быть минимальным

2. Известно, что среди 8-ми внешне одина­ко­вых монет имеется ровно одна фальшивая, причем она чуть легче, чем настоящие. Для взвешивания монет используются чашечные весы, с помощью которых можно определять, что один предмет легче, тяжелее или равен по весу другому. Разработайте алгоритм и напишите программу, которая находит фальшивую монету, используя минимальное число взвешиваний.

3. Среди 4-х одинаковых по виду монет одна фальшивая, причем не известно, легче она остальных или тяжелее. Для взвешивания монет используются чашечные весы, с помощью которых можно определять, что один предмет легче, тяжелее или равен по весу другому. Разработайте алгоритм и напишите программу, которая находит фальшивую монету.

4. На числовой прямой заданы отрезки [a, b] и [c, d]. Напишите программу, которая вычисляет общую длину части числовой оси, занятой этими отрезками.

5. На координатной плоскости заданы координатами своих главных диагоналей 2 прямоугольника со сторонами, параллельными координатным осям: P1 =(x1,y1, x2, y2), P2 =(u1,v1, u2, v2). Напишите программу, которая находит координаты главной диагонали пересечения Р1 и Р2, если это пересечение не пусто.

6. Напишите программу, которая вычисляет наибольшее и наименьшее значения функции

Y=ax² +bx+c на отрезке [p; q].

7. Разработать алгоритм и реализовать программу решения системы линейных уравнений:

a₁₁x + a₁₂y = b₁, a₂₁x + a₂₂y = b₂.

8. Разработать программу, которая осуществляет перевод не более чем трехзначного целого положительного числа в соответствующее ему составное числительное на украинском, русском или английском языке.

9. Разработать программу, которая по номеру месяца и номеру дня 2001 года ищет день недели, который припадает на эту дату.

10. Разработать программу, которая вычисляет старшую цифру числа A^N. (А - действительное положительное число, N - натуральное число)