Расчет оптимальных настроек регуляторов АСР графоаналитическим методом

Расчет параметров настройки автоматического регулятора данным методом заключается в определении такого коэффициента регулятора, при котором АФЧХ разомкнутой системы (объекта и регулятора) касалась, но не заходил в запретную зону, т.е. не должна заходить вовнутрь области, окружающей точку с координатами (– 1, j0) /4, 5/. Эта область представляет собой окружность радиусом:

, (9)

с центром, расположенным на отрицательной вещественной полуоси на расстоянии С от начала координат:

. (10)

Показатель колебательности М определяет величину запаса устойчивости и связан со степенью колебательности m следующей зависимостью:

. (11)

Угол αлуча, проведенного из начала координат и касающегося окружности, определяется следующей зависимостью:

Sinα = R/C = 1/M. (12)

На рисунке 4 построена граница области с заданным показателем колебательности М.

Рисунок 4 – Построение границы области с заданным показателем

колебательности М

Методика расчета заключается в следующем:

1) Из начала координат проводят луч под углом α.

2) Для различных частот w строим АФЧХ разомкнутой системы с ПИ-регулятором:

W(jw) = W₀(jw)∙W_p(jw), (13)

где W₀(jw) – АФЧХ объекта управления;

W_p(jw) – АФЧХ ПИ-регулятора.

Выражение (13) можно привести к следующему виду:

W(jw) = W₀(jw)∙K_p(1+(1/(j∙w∙T_и)). (14)

При K_р = 1 получим:

W (jw) = W₀(jw) – j(W₀(jw) /(w∙T_и)). (15)

Для построения АФЧХ объекта разомкнутой системы с K_p = 1и некоторым временем изодрома Т_иследуем к каждому вектору характеристики W₀(jw)прибавить вектор (A₀(w)/w∙Tи), повернутый на угол 90° по часовой стрелке.

3) Задавшись несколькими значениями времени изодрома Т_и1,Т_и2..., построить для каждого из них и K_p=1 АФЧХразомкнутой системы.

4) Провести окружности соответствующих радиусов R₁, R₂...,касающихся АФЧХ разомкнутой системы и луча.

На рисунке 5 представлен пример построения АФЧХ разомкнутой системы и определения коэффициента усиления ПИ-регулятора.

Рисунок 5 – Построения АФЧХ разомкнутой системы и определения

коэффициента усиления ПИ-регулятора

5) Используя найденные R₁, R₂..., определить коэффициенты усиления регуляторов K_рi = 1/R_i, и построить границу области допустимого запаса устойчивости в плоскости K_p(T_и).

На рисунке 6 представлен пример построения границы области допустимого запаса устойчивости и определения оптимальных настроек ПИ-регулятора.

Рисунок 6 – Построения границы области допустимого запаса устойчивости и определения оптимальных настроек ПИ-регулятора

6) Провести касательную из начала координат. Точка касания L_орt, определяет оптимальные настройки ПИ-регулятора K*_р и Т*_и.

7) Найти для ПИ-регулятора диапазон дросселирования и время интегрирования.

Диапазон дросселирования показывает, насколько % должна измениться регулируемая величина относительно диапазона шкалы вторичного прибора, чтобы вызвать перемещение регулирующего органа из одного крайнего положения в другое и определяется по формуле /6/:

σ = 100/K*_р. (16)

Время интегрирования – время, в течении которого интегральная составляющая входного давления регулятора изменяется на значение, равное рассогласованию, поданному на вход регулятора.