Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Получение передаточной функции объекта управления
Известно несколько методов решения этой задачи, один из них – метод последовательного логарифмирования. Сущность метода последовательного логарифмирования переходной функции h(t) заключается в следующем /2, 3/: 1) Если передаточная функция имеет «чистое запаздывание», его «отбрасывают», и весь расчет выполняется без его учета. Затем при формировании передаточная функция «чистое запаздывание» учитывают множителем e-τ0s. 2) Если все n корней характеристического уравнения вещественные, отрицательные (система устойчива) и простые, то передаточная функция может быть представлена как сумма экспонент:
h(t) = k – Cm∙e(-smt), (1)
где k – коэффициент усиления; t – время; Сm – постоянные интегрирования; sm – корни характеристического уравнения.
Выражение (1) является общим решением дифференциального уравнения, представляющего динамическую характеристику по исследуемому каналу (без учета «чистого запаздывания»). В первом приближении можно записать:
h1(t) = k – h(t) ≈ C1∙e(-s1∙t). (2)
Логарифмируя, получим:
Lg[h1(t)] =LgC1 – 0,434 s1∙t. (3) Следовательно, если функцию h1(t) = k – h(t) построить в полулогарифмических координатах, то кривая Lg[h1(t)] будет мало отличаться от собственной асимптоты – прямой (LgC1 – 0,434 s1∙t), а тангенс угла наклона, которой tgα1 = 0,434 s1, а отрезок, отсекаемый от оси ординат, равен LgC1. На рисунке 1 представлен график определения корней характеристического уравнения и постоянных интегрирования. Отсюда определяем значения s1 и C1.
Рисунок 1 – Определение постоянных интегрирования
После определения значений C1 и s1 вычисляют и функцию h2(t):
. (4)
Логарифмируя, получим:
Lg[h2(t)] =LgC2 – 0,434 s2∙t. (5)
где s2 – наименьший после s1 корень характеристического уравнения.
Тангенс угла наклона этой прямой tgα1 = 0,434 s1 отрезок, отсекаемый на оси ординат, равен LgC2. Отсюда находим значения С2 и s2. Следует иметь в виду, что знаки постоянных интегрирования чередуются. По зависимости hl(t) и h2(t), представленных на рисунках 2 и 3, судят о знаке Cm: если график функции лежит над осью абсцисс (ОХ), тогда Сm имеет знак положительный, в противном случае – знак отрицательный. Однако обычно вместо асимптоты проводят касательную, выбранную таким образом, чтобы наибольшая часть точек логарифмической характеристики возможно ближе прилегала к касательной.
Рисунок 2 – Определение знака С1
Рисунок 3 – Определение знака С2
Если ограничиться определением C2∙e–s2∙t, уравнение переходной функции по исследуемому каналу без учета «чистого запаздывания» может быть записано в следующем виде: . (6)
Найденные постоянные интегрирования С1, С2 и корни s1, s2 должны удовлетворять условиям:
. (7)
При выполнении условий (7), передаточная функция объекта управления по исследуемому каналу с учетом «чистого запаздывания» будет иметь вид:
, (8)
где Т1 =1/s1 и Т2 = 1/s2 – постоянные времени. В данном заданиинеобходимо получить математическую модель объекта управления по кривой разгона. Для этого необходимо: 1) Выбрать исходные данные по таблице 1.1. Кривая разгона по уровню y(t) получена при скачкообразном изменении расхода Δх на 1,5 л/с.
Таблица 1.1 – Кривая разгона y(t)
Для перехода от разгонной характеристики к передаточной функции ординаты разгонной характеристики делят на значение скачкообразного изменения технологического параметра Δх=1,5. 2) Определить уравнение переходной функции согласно таблице 1.2.
Таблица 1.2 – Определение уравнений переходной функции
3) Построить графики для определения постоянных интегрирования и корней характеристического уравнения. 4) Построить график переходной функции hэ(t), полученной экспериментально (по данным столбцов 1 и 4 таблицы 1.2) и график переходной функции hр(t), полученный в результате расчета (по данным столбцов 1 и 11 таблицы 1.2). Графики построить на общих осях координат. 5) Проверить адекватность модели по среднеквадратичному отклонению /3/:
;
, где n – количество точек; h0(∞) – установившееся значение переходного процесса; hрi, hэi – значения расчетного и экспериментального переходного процесса в i-й точке соответственно. 6) Записать выражение математической модели динамики объекта управления и определить параметры передаточной функции. Расчеты производить с использование ЭВМ. Листинг программы и результаты расчетов должны быть представлены в контрольной работе.
|