Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Получение передаточной функции объекта управления





 

Известно несколько методов решения этой задачи, один из них – метод последовательного логарифмирования. Сущность метода последовательного логарифмирования переходной функции h(t) заключается в следующем /2, 3/:

1) Если передаточная функция имеет «чистое запаздывание», его «отбрасывают», и весь расчет выполняется без его учета. Затем при формировании передаточная функция «чистое запаздывание» учитывают множителем e-τ0s.

2) Если все n корней характеристического уравнения вещественные, отрицательные (система устойчива) и простые, то передаточная функция может быть представлена как сумма экспонент:

 

h(t) = k – Cm∙e(-smt), (1)

 

где k – коэффициент усиления;

t – время;

Сm – постоянные интегрирования;

sm – корни характеристического уравнения.

 

Выражение (1) является общим решением дифференциального уравнения, представляющего динамическую характеристику по исследуемому каналу (без учета «чистого запаздывания»).

В первом приближении можно записать:

 

h1(t) = k – h(t) ≈ C1∙e(-s1∙t). (2)

 

Логарифмируя, получим:

 

Lg[h1(t)] =LgC1 – 0,434 s1∙t. (3)

Следовательно, если функцию h1(t) = k – h(t) построить в полулогарифмических координатах, то кривая Lg[h1(t)] будет мало отличаться от собственной асимптоты – прямой (LgC1 – 0,434 s1∙t), а тангенс угла наклона, которой tgα1 = 0,434 s1, а отрезок, отсекаемый от оси ординат, равен LgC1.

На рисунке 1 представлен график определения корней характеристического уравнения и постоянных интегрирования. Отсюда определяем значения s1 и C1.

 

 

Рисунок 1 – Определение постоянных интегрирования

 

После определения значений C1 и s1 вычисляют и функцию h2(t):

 

. (4)

 

Логарифмируя, получим:

 

Lg[h2(t)] =LgC2 – 0,434 s2∙t. (5)

 

где s2 – наименьший после s1 корень характеристического уравнения.

 

Тангенс угла наклона этой прямой tgα1 = 0,434 s1 отрезок, отсекаемый на оси ординат, равен LgC2. Отсюда находим значения С2 и s2.

Следует иметь в виду, что знаки постоянных интегрирования чередуются. По зависимости hl(t) и h2(t), представленных на рисунках 2 и 3, судят о знаке Cm: если график функции лежит над осью абсцисс (ОХ), тогда Сm имеет знак положительный, в противном случае – знак отрицательный.

Однако обычно вместо асимптоты проводят касательную, выбранную таким образом, чтобы наибольшая часть точек логарифмической характеристики возможно ближе прилегала к касательной.

 

Рисунок 2 – Определение знака С1

 

 

Рисунок 3 – Определение знака С2

 

Если ограничиться определением C2∙es2t, уравнение переходной функции по исследуемому каналу без учета «чистого запаздывания» может быть записано в следующем виде:

. (6)

 

Найденные постоянные интегрирования С1, С2 и корни s1, s2 должны удовлетворять условиям:

 

. (7)

 

При выполнении условий (7), передаточная функция объекта управления по исследуемому каналу с учетом «чистого запаздывания» будет иметь вид:

 

, (8)

 

где Т1 =1/s1 и Т2 = 1/s2 – постоянные времени.

В данном заданиинеобходимо получить математическую модель объекта управления по кривой разгона. Для этого необходимо:

1) Выбрать исходные данные по таблице 1.1. Кривая разгона по уровню y(t) получена при скачкообразном изменении расхода Δх на 1,5 л/с.

 

Таблица 1.1 – Кривая разгона y(t)

Вариант                    
τ0, с                    
t, с y(t) y(t) y(t) y(t) y(t) y(t) y(t) y(t) y(t) y(t)
    15,1   10,2 20,1     10,2 15,2  
  6,3 9,3 4,2 13,4 29,3 5,9 10,2 13,6 23,2 5,6
  7,9 15,9 5,9 19,5 29,9 6,9 15,9 15,8 25,1 12,8
  25,4 17,8 15,8 22,8 30,2 12,9 19,5 17,9 29,5 13,9
  29,3 19,2 22,8 25,9 32,5 19,7 22,7 22,3 31,2 24,9
  32,1 22,3 29,3 27,5 38,6 20,1 29,5 25,9 33,2 26,3
  35,6 25,8 32,1 32,1 37,9 28,2 30,1 30,1 34,9 28,4
  37,8 27,9 35,5 33,5 40,1 29,3 32,9 32,3 39,8 29,8
  39,2 28,1 38,2 34,6 41,2 30,6 35,8 33,9 40,1 32,3
  39,9 29,8 39,1 35,2 44,9 32,2 37,9 38,5 42,5 33,8
  40,1 32,5 40,2 35,5 49,9 32,4 40,2 39,7 45,8 34,9
  40,6 34,8 41,1 36,2 50,7 32,8 45,8 40,1 47,2 35,6
  40,6 36,7 41,7 36,2 50,7 33,2 49,6 41,9 48,2 35,6
  40,6 37,6 41,7 36,6 51,2 33,2 49,6 42,7 48,7 35,6
  40,6 37,6 41,7 36,6 51,2 33,2 49,6 42,7 48,7 35,6
  40,6 37,6 41,7 36,6 51,2 33,2 49,6 42,7 48,7 35,6

 

Для перехода от разгонной характеристики к передаточной функции ординаты разгонной характеристики делят на значение скачкообразного изменения технологического параметра Δх=1,5.

2) Определить уравнение переходной функции согласно таблице 1.2.

 

Таблица 1.2 – Определение уравнений переходной функции

t,c y(t) Δy(t) hэ(t) h1(t) Lg(h1(t)) C1·e-s1·t h2(t) Lg(h2(t)) C2·e-s2·t hр(t)
                     
                     

 

3) Построить графики для определения постоянных интегрирования и корней характеристического уравнения.

4) Построить график переходной функции hэ(t), полученной экспериментально (по данным столбцов 1 и 4 таблицы 1.2) и график переходной функции hр(t), полученный в результате расчета (по данным столбцов 1 и 11 таблицы 1.2). Графики построить на общих осях координат.

5) Проверить адекватность модели по среднеквадратичному отклонению /3/:

 

;

 

,

где n количество точек;

h0(∞) – установившееся значение переходного процесса;

hрi, hэi – значения расчетного и экспериментального переходного процесса в i-й точке соответственно.

6) Записать выражение математической модели динамики объекта управления и определить параметры передаточной функции.

Расчеты производить с использование ЭВМ. Листинг программы и результаты расчетов должны быть представлены в контрольной работе.

 

Date: 2016-02-19; view: 735; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию