Статические моменты и моменты инерции

Рассмотрим произвольную плоскую фигуру (поперечное сечение стержня) площадью F в прямоугольной системе координат Охy (рис.2.1). Выделим в плоскости фигуры элемент площади dF с координатами х,y и определим основные геометрические характеристики поперечных сечений, используемые при расчете стержней на прочность и жесткость.

Статические моменты сечения относительно осей Ох и Оy:

Осевые моменты инерции:

Центробежный момент инерции:

Полярный момент инерции:

Статические моменты имеют размерность единицы длины в третьей степени (например, см³), а осевые, центробежный и полярный моменты инерции – единицы длины в четвертой степени (см⁴).

В зависимости от выбора системы координат статические и центробежный моменты могут быть положительными, отрицательными и равными нулю. Осевые и полярный моменты инерции всегда положительны. Статические моменты используются для определения положения центра тяжести сечения.

На основании известной из теоретической механики теоремы о моменте равнодействующей имеем:

где F – площадь всего сечения. Из этих равенств определяются координаты центра тяжести сечения (рис.2.1):

Оси, проходящие через центр тяжести сечения, называются центральными осями.

Из последних формул следует, что статический момент всего сечения относительно любой центральной оси равен нулю.