Методические рекомендации по решению задач

Кроме рассмотренных ранее способов выражения концентрации растворов, в титриметрическом методе используется такое понятие как титр.

ТИТР РАСТВОРА - масса вещества X, содержащегося в одном кубическом сантиметре раствора.

Расчет титра Т, г/см³ ведут по формуле:

m (х)

Т = V (1)

где m (х) - масса вещества (X), г

V - объем раствора, см ³

Титр Тр.в., г/см³ рабочего вещества равен

Ср.в.∙М(fэкв(р.в.)р.в.) (2)

Тр.в. = 1000

где Cр.в. - молярная концентрация эквивалента рабочего вещества, моль/дм. ^-3

М(fэкв(р.в.)р.в.) - молярная масса эквивалента рабочего вещества, г/моль.

Титр рабочего вещества по определяемому веществу Тр.в./о.в., г/см³ равен

Cр.в.∙ М(fэкв(о.в.)о.в.)

Тр.в./о.в. = 1000 (3)

где Cр.в. - молярная концентрация эквивалента рабочего вещества, моль/дм ^-3;

M(fэкв(о.в.)о.в.) - молярная масса эквивалента определяемого вещества, г/моль ^-1.

Если речь идет об одном веществе, то используют титр рабочего вещества; если одно вещество используют для определения второго, то для расчета пользуются титром по определяемому веществу. Титр рассчитывается с точностью до четвертого знака + 0,0002.

Для приготовления раствора заданного титра (Т) в объёме (V) рассчитывается масса навески химически чистого растворенного вещества.

m_{навески} = Т∙V (г)

Часто молярная концентрация эквивалента не дана, а дан титр раствора. Зная титр, можно легко определить молярную концентрацию эквивалента рабочего вещества.

Cр.в.∙ М(fэкв(о.в.)о.в.)

Тр.в./о.в. = 1000

Отсюда

Тр.в./о.в.∙ 1000 (4)

Cр.в. = М(fэкв(о.в.)о.в.)

Иногда даны объемы реагирующих веществ и молярная концентрация эквивалента одного из реагирующих веществ, тогда соотношение будет таким:

С₁ V₂

С₂ V₁ (5)

где С₁ и С₂ – молярные концентрации реагирующих веществ, моль/дм³

V₁ и V₂ – объемы реагирующих веществ, дм³

Выражение (5) представляет собой графическую запись закона эквивалентов.

Т.о.можно определить молярную концентрацию эквивалента другого вещества из формулы (5):

С₂∙ V₂

С₁ = V₁

Приготовить раствор строго заданной концентрации не всегда удается, поэтому пользуются поправочным коэффициентом К, который рассчитывают по формуле:

С_практ

К = С_станд (6)

где С _практ - практически полученная молярная концентрация эквивалента рабочего вещества, моль/дм ³;

С _станд. - стандартная молярная концентрация эквивалента рабочего вещества, моль/дм³.

С целью стандартизации расчетных формул в заводских химических лабораториях пользуются краткими величинами молярных концентраций эквивалента рабочих растворов, чаще всего 0,01 моль/дм ³, 0,5 моль/дм ³, 0,05 моль/дм³, 0,1 моль/дм³. Поправочный коэффициент величина всегда близкая к единице. Заключительным моментом в проведении анализа является расчёт массы определяемого вещества. В основу расчета массы m _о.в, г положена формула:

m _о.в. = Тр.в./о.в.∙Vр.р. (7)

или

Ср.р.∙ М(fэкв(о.в.)о.в.)∙ Vр.р. (7а)

m _о.в. = 1000

где Тр.в./о.в – титр рабочего вещества по определяемому, г/см³;

V _р.р - объем рабочего раствора, пошедший на титрование, см ³;

С _р.р - молярная концентрация эквивалента рабочего раствора, моль/дм ^-3;

М(fэкв(о.в.)о.в.) - молярная масса эквивалента определяемого вещества, г/моль.

Формула 7 применяется в том случае, если для определения массы определяемого вещества используют всю навеску.

Часто для титрования отбирают с помощью пипетки часть всего объема раствора (аликвотный объем - V аликв).

Расчет массы определяемого вещества, содержащегося во взятой для анализа навеске, m _о.в., г производят по формуле:

V_обш (8)

m _о.в. = Тр.в./о.в.∙Vр.р.∙ V_аликв

или

Ср.р.∙ М(fэкв(о.в.)о.в.)∙Vр.р.∙ V_обш (8а)

m _о.в. = 1000∙V_аликв

где С _р-р - молярная концентрация эквивалента рабочего раствора,

моль/дм ³;

М(fэкв(о.в.)о.в.) - молярная масса эквивалента определяемого вещества, г/ моль;

V _р-р - объём рабочего раствора, пошедший на титрование, см ³;

V_общ - объем мерной колбы, в которой растворена навеска, см³;

V_аликв - аликвотный объем, взятый для титрования, см ³.

Результаты анализов, проводимых в заводских лабораториях, выражают в виде массовой доли определяемого компонента в навеске определяемого вещества. Расчет массовой доли определяемого вещества ω _о.в, % производят по формулам:

100

ω _о.в. = Тр.в./о.в.∙Vр.р∙ m_о.в. (9)

Ср.р.∙ М(fэкв(о.в.)о.в.)∙Vр.р.∙100 (9а)

ω _о.в. = 1000∙m_о.в.

где Тр.в./о.в – титр рабочего вещества по определяемому, г/см³;

V _р.р - объем рабочего раствора, пошедший на титрование, см ³;

С _р.р - молярная концентрация эквивалента рабочего раствора, моль/дм ^-3;

М(fэкв(о.в.)о.в.) - молярная масса эквивалента определяемого вещества, г/моль.

m _о.в. - масса навески определяемого вещества, г;

Зачастую для титрования используется аликвотная часть приготовленного раствора. При титровании только части объема V_{аликвот,} дм³ приготовленного растворением анализируемой навески, для расчета массовой доли анализируемого вещества ω _о.в., % применяется следующая формула:

Тр.в./о.в.∙Vр.р∙ V_обш∙100

ω _о.в. = V_аликв∙ m_о.в. (10)

Ср.р.∙ М(fэкв(о.в.)о.в.)∙Vр.р.∙ V_обш∙100 (10а)

ω _о.в. = 1000∙m_о.в.∙ V_аликв

где Тр.в./о.в – титр рабочего вещества по определяемому, г/см³;

V _р.р - объем рабочего раствора, пошедший на титрование, см ³;

V_обш – объем приготовленного раствора, дм³;

V_аликв – аликвотный объем, взятый для титрования, дм³;

С _р.р - молярная концентрация эквивалента рабочего раствора, моль/дм ^-3;

М(fэкв(о.в.)о.в.) - молярная масса эквивалента определяемого вещества, г/моль.

m _о.в. - масса навески определяемого вещества, г;

При определении молярной массы эквивалента в методе нейтрализации и оксидиметрии возникают определенные трудности. Поэтому нужно обязательно записывать уравнения химических реакций.

Так, в реакции Nа₂СО₃ + НСl → NаНСО₃ + NaCl

М(fэкв(Nа₂СО₃)Nа₂СО₃) = М(Nа₂СО₃)

а в реакции Nа₂СО₃ + 2НСl → Н₂СО₃ + 2NaCl

М(fэкв(Nа₂СО₃)Nа₂СО₃) = ½ М(Nа₂СО₃) = 106/2 = 53 г/ моль ^-1

а для окислительно-восстановительной реакции

2KMnO₄ + 5H₂C₂O₄ + 3H ₂ SO ₄ → 2MnSO₄ + К₂SO₄ + 10СО₂ + 8H₂O

где C₂O₄ ^2- – 2e → 2СО₂ 5 2

Mn⁺⁷ + 5е → Mn⁺² 2 5

ПРИМЕР 3.1.1 Вычислить титр раствора, содержащего 5г. Nа₂СО₃ в 500 мл раствора воды.

Дано. Решение.

m(соли) = 5 г Для решения воспользуемся формулой 1

V(H₂O) = 500 мл m(Nа₂СО₃)

Т(Nа₂СО₃) -? Т(Nа₂СО₃) = V(H₂O)

Т(Nа₂СО₃) = 5/500 = 0,01 г/см³

ПРИМЕР 3.1.2 Для титрования КСl необходим раствор AgNO₃, молярная концентрация эквивалента которого 0, 0036 моль/дм ³. 0пределите титр AgNO₃ по КCl

Дано. Решение.

С(AgNO₃) = 0,0036 моль/дм ³ Для решения воспользуемся формулой 3

Т(AgNO₃/ КCl) -? Cр.в.∙ М(fэкв(о.в.)о.в.)

Тр.в./о.в. = 1000 =

= 0,0036∙ 74,5/1000 = 0,000268 г/см³

ПРИМЕР 3.1.3 Рассчитать титр раствора NaOH, молярная концентрация эквивалента которого 0.12 моль/дм ³

Дано. Решение.

С(NaOH) = 0,12 моль/дм ³ Для решения воспользуемся формулой 2

Т(NaOH) -? Ср.в.∙М(fэкв(р.в.)р.в.)

Тр.в. = 1000

М(fэкв(NaOH)NaOH) = М(NaOH)/1 = 40 г/моль

Т(NaOH) = 0,12∙40/1000 = 0,0048 г/см³

ПРИМЕР 3.1.4 Титр раствора НСl 0,03647 г/см³. Чему равен его титр по КОН?

Дано. Решение.

Т(НСl) = 0,03647 г/см³ Для определения Т HСL/KOH воспользуемся Т(НСl/КОН) -? формулой 3

Cр.в.∙ М(fэкв(о.в.)о.в.)

Тр.в./о.в. = 1000

С(НСl)∙ М(fэкв(КОН) КОН)

Т(НСl/КОН) = 1000

Чтобы найти нужный титр, необходимо определить С(НСl).Для этого воспользуемся формулой 4.

Т(НСl)∙1000

С(НСl) = М(fэкв(НСl)НСl)

М(fэкв(НСl)НСl) = М/1 = 36,5 г/моль

М(fэкв(КОН) КОН) = М/1 = 56 г/моль

1. С(НСl) = 0,003647∙1000/36,5 = 0,9991 моль/дм ³

2. Т(НСl/КОН) = 0,9991∙56/1000 = 0,0559 г/см³

ПРИМЕР 3.1.5 На титрование 25 мл раствора HCl, молярная концентрация эквивалента которого 0,124 моль/дм³, израсходовано 23,42 мл раствора КOH. Определить молярную концентрацию эквивалента раствора КOH.

Дано. Решение.

V(НСl) = 25 мл Для решения задачи воспользуемся формулой 5

С(НСl) = 0,124 моль/дм ³ С(НСl) V(КОН)

V(КОН) = 23,42 мл С(КОН) V(НСl)

С(КОН) -? V(НСl)∙ С(НСl)

С(КОН) = V(КОН) отсюда С(КОН) = 25∙0,124/23,42 = 0,132 моль/дм ³

ПРИМЕР 3.1.6 Сколько миллилитров раствора Н ₂ SО _4, молярная концентрация эквивалента которого 0,1 моль/дм ³, потребуется для нейтрализации 40 мл раствора щелочи, молярная концентрация эквивалента которого 0,15 моль/дм ³.

Дано. Решение.

С(H ₂ SO ₄) = 0,1 моль/дм ³ Для решения задачи используем формулу 5

С(NaОН) = 0,15 моль/дм ³ С(NaОН)∙ V(NaОН)

V(NaОН) = 40 мл V(H ₂ SO ₄) = С(H ₂ SO ₄) = 0,15∙40/0,1

V(H ₂ SO ₄) -? = 60 мл

ПРИМЕР 3.1.7 При установке молярной концентрации эквивалента раствора получили величину 0,0898 моль/дм ³. Найти поправочный коэффициент этого раствора к раствору, имеющему молярную концентрацию эквивалента 0,1 моль/дм ³.

Дано. Решение.

С_практ = 0,0898 моль/дм ³ Для решения задачи используем формулу 6

К -? С_практ

К = С_станд = 0,0898/0,1 = 0,898

ПРИМЕР 3.1.8 Определить К(HCl), если Т(НСL) = 0,001842г/см ³

Дано. Решение.

Т(НСL) = 0,001842г/см ³ Воспользуемся формулой 6

К(НСL) -? С_практ

К = С_станд

С(НСl)_практ найдем из формулы 4

Т(НСl)∙1000

С(НСl)_практ = М(fэкв(НСl)НСl)

М(fэкв(НСl)НСl) = М(НСL)/1 = 36,5 г/моль

1. С(НСl) _практ = 0,001842∙1000/36,5 = 0,0504 моль/дм ³

2. К(НСL) = 0,0504/0,05 = 1,0093

ПРИМЕР 3.1.8 Сколько граммов серной кислоты необходимо для приготовления 200 мл раствора, молярная концентрация эквивалента которого 0,12 моль/дм ³.

Дано. Решение.

V = 200 мл Для решения воспользуемся формулой 7.

С(H ₂ SO ₄) = 0,12 моль/дм ³ m(H ₂ SO ₄) = Т(H ₂ SO ₄)∙ V

m(H ₂ SO ₄) -? Используя формулу 2, распишем

С(H ₂ SO ₄)∙ М(fэкв(H ₂ SO ₄) H ₂ SO ₄)∙V

m(H ₂ SO ₄) = 1000

М(fэкв(H ₂ SO ₄) H ₂ SO ₄) = М(H ₂ SO ₄)/2 = 98/2=

= 49 г/моль

m(H ₂ SO ₄) = 0,12∙49∙200/1000 = 1,176 г

ПРИМЕР 3.1.9 Рассчитать массу Na ₂ CO ₃ в растворе, на титрование которого расходуется 15 мл соляной кислоты, молярная концентрация эквивалента которой 0,1 моль/дм ³.

Дано. Решение.

V(НСl) = 15 мл Определяемое вещество Na ₂ CO ₃

С(НСl) = 0,1 моль/дм ³ Рабочий раствор НCl

m(Nа₂СО₃) -? Nа₂СО₃ + 2НСl → Н₂СО₃ + 2NaCl

Для решения применим формулу 7.

m(Nа₂СО₃) = Т(НCl/ Nа₂СО₃)∙V(НCl)

или распишем титр

С(НСl)∙М(fэкв(Nа₂СО₃)Nа₂СО₃)∙ V(НСl)

m(Nа₂СО₃) = 1000

М(fэкв(Nа₂СО₃)Nа₂СО₃)= ½(Nа₂СО₃)= 106/2 =

=53г/моль

m(Nа₂СО₃)=0,1∙53∙15/1000=0,0795 г

ПРИМЕР 3.1.10 Навеску серебряного сплава растворили в азотной кислоте, и раствор разбавили в колбе на 250 мл. На титрование 20 мл полученного раствора расходуется 20,2 мл раствора KCl, молярная концентрация эквивалента которого 0,05 моль/дм ³. Вычислите массу серебра в сплаве.

Дано. Решение.

V_общ = 250 мл Применяем формулу 8а

V_аликв = 20 мл С(KCl)∙М(fэкв(Аg)Аg)∙V(KCl)∙V_общ

V(KCl) = 20,2 мл m(Аg)= 1000∙V_аликв

С(KCl) = 0,05 моль/дм ³ М(fэкв(Аg)Аg) = 108 г/моль

m(Аg) -? m(Аg) = 0,05∙108∙20,20∙250/1000∙20 = 1,3865 г

ПРИМЕР 3.1.11 На титрование 20 мл раствора NaOН расходуется 22,4 мл раствора НCl (К= 0,9ЗЗ к 0,1 моль/дм ³) Сколько граммов NaOН содержалось в 1000 мл раствора?

Дано. Решение.

V_аликв = 20 мл Воспользуемся формулой 8а

V_общ = 1000 мл С(НCl)∙М(fэкв NaОН)∙V(НCl)∙V_общ

V(НCl) = 22,4 мл m(NaOH) = 1000∙V_аликв

С(НCl) = 0,1 моль/дм ³ Так как молярная концентрация эквивалента для

К(НCl) = 0,933 НCl дана с поправкой, то

m(NaOH) -?

С(НCl)∙К(НCl)∙М(fэкв NaОН)∙V(НCl)∙V_общ

m(NaOH) = 1000∙V_аликв

М(fэкв(NaОН)NaОН) = M(NaOH) = 40 г/моль

m(NaOH) = 0,1∙0,933∙22,4∙40·1000/100∙20 = 4,178 г

ПРИМЕР 3.1.12 Навеску раствора H ₂ SO ₄, молярная концентрация эквивалента которого 0,5 моль/дм ³, оттитровали 10 мл раствора КОН, молярная концентрация эквивалента которого 0,2 моль/дм ³. Определить массовую долю серной кислоты в анализируемом растворе.

Дано. Решение.

m(H ₂ SO ₄) = 0,5 г Воспользуемся формулой 9а

V(КОН) = 10 мл С(КОН)∙М(fэкв H ₂ SO ₄)∙V(КОН)∙100

С(КОН) = 0,2 моль/дм ³ ω(H ₂ SO ₄) = 1000∙ m(H ₂ SO ₄)

ω(H ₂ SO ₄) -? М(fэкв(H ₂ SO ₄) H ₂ SO ₄) = М(H ₂ SO ₄)/2 = 49 г/моль

ω(H ₂ SO ₄) = 0,2∙49∙100∙10/1000∙0,5 = 19,6%

ПРИМЕР 3.1.13 Навеска каустической соды (NaОН) массой 3,0310 г растворена и оттитрована соляной кислотой. На титрование пошло 25,80 мл раствора НСl с титром 0,0351 г/см ³. Определить массовую долю едкого натра в образце.

Дано. Решение.

m(NaOH) = 3,0310 г

V(НCl) = 26,80 мл Используем формулу 9а

Т(НСl) = 0,0351 г/см ³ С(НCl)∙М(fэкв NaОН)∙V(НCl)∙100

ω(NaOH) = 1000∙m(NaOH )

ω(NaOH) -? М(fэкв(NaОН)NaОН) = M(NaOH) = 40 г/моль

С(НСl) найдём из формулы 4

Т(НCl)∙1000

С(НCl) = М(fэкв(НСl)НСl)

М(fэкв НСl) = М(НСL)/1 = 36,5 г/моль

1. С(НСl) = 0,0351∙1000/36,5= 0,9616 моль/дм ³

2. ω(NaOH) = 0,9616∙40∙26,80∙100/1000∙3,0310 = 34,0%

ПРИМЕР 3.1.14 Определить массовую долю H₂C₂O₄∙2H₂O в технической известковой кислоте, если на титрование 20 мл раствора, приготовленного растворением 1,6 г в 250 мл, расходуется 19 мл раствора КОН, молярная концентрация эквивалента которого 0.1 моль/дм ³.

Дано. Решение.

V_общ = 250 мл Для решения воспользуемся формулой 10а

V_аликв = 20 мл С(КОН)∙М(fэкв(H₂C₂O₄∙2H₂O) ∙V(КОН)∙V_общ∙100

V(КОН) = 19,0 мл ω(H₂C₂O₄∙2H₂O)= 1000∙V_аликв∙ m(H₂C₂O₄∙2H₂O)

С(КОН) = 0,1 моль/дм ³ М(fэкв(H₂C₂O₄∙2H₂O) =126/2=63г\моль

m(H₂C₂O₄∙2H₂O)=1,6г ω(H₂C₂O₄∙2H₂O) = 0,1∙63∙10∙250∙100/1000∙20∙1,6=

ω(H₂C₂O₄∙2H₂O) -? = 93,5%

Ответ: 93,5%

Если в условии указана поправка к молярной концентрации эквивалента, то ее нужно учесть.

ПРИМЕР 3.1.15 Навеска буры 4.7840 г растворена в мерной колбе на 250 мл На титрование 25 мл приготовленного раствора буры израсходовано 24.4 мл раствора НСlс поправочным коэффициентом К=0.987 к 0.1 моль/дм ³ раствора. Определить массовую долю буры в анализируемой навеске.

Дано. Решение.

m_буры = 4,7840 г Формула буры –Na₂В₄О₇∙10Н₂О

V_общ = 250 мл Поэтому

V_аликв = 25 мл М(fэкв(Na₂В₄О₇∙10Н₂О)=М_буры /2 = 358/2=191г\моль

V(НCl) = 24,4 мл С(НCl)∙К∙М(fэкв(буры)∙V(НCl)∙V_общ∙100 С(НCl) = 0,1 моль/дм ³ ω_буры = 1000∙V_аликв∙m_буры

К(НCl) = 0,987 ω_буры= 0,1∙0,987∙191∙2,44∙250∙100/1000∙25∙4,7840=

ω_буры -? = 95,96%

ПРИМЕР 3.1.16 Навеска технического тиосульфата натрия массой 8.4 г растворена в мерной колбе на 250 мл. На титрование 25 мл этого раствора затрачено 30.5 мл раствора йода с поправкой 0.986 к 0.1 моль/дм ³. Рассчитать массовую долю тиосульфата в образце.

Дано. Решение.

V_аликв = 25 мл 2Na₂S₂O₃ + I₂ → Na₂S₄O₆ + 2NaI

m(Na₂S₂O₃) = 8,4г Из уравнения реакции видно, что

V_общ = 250 мл S₂O₃^2- - 2е → S₄O₆^2-

V(I₂) = 30.5 мл I₂ + 2е → 2I^-

К = 0,986 поэтому М(fэкв(Na₂S₂O₃∙5Н₂О) = М(Na₂S₂O₃∙5Н₂О)/1

ω_{тиосульфата} -? = 248 г/моль

Каждый ион серы в тиосульфате отдаёт один электрон. Для решения воспользуемся формулой 10а

К∙С(I₂)∙М(fэкв(Na₂S₂O₃∙5Н₂О)∙V(I₂)∙V_общ∙100

ω_{тиосульфата} = 1000∙V_аликв∙m(Na₂S₂O₃)

ω_{тиосульфата} = 0,986∙0,1∙248∙30,5∙250∙100/1000∙25∙8,4 = 99,78%