Задача №6

Из бака при постоянном напоре Н по прямому горизонтальному трубопроводу длиной I и диаметром D вытекает вода в атмосферу, а на расстоянии I₁ от начала трубопровода установлен вентиль. Определить расход воды в трубопроводе при полном открытии вентиля и построить пьезометрическую и напорную линии, если I=100 м, I₁=80 м, D=0,1 м, Н=5 м, λ=0,03.

Дано:

D=0,1 м;

I=100 м;

I₁=80 м;

Н=5 м;

λ=0,03.

Определить:

Q

Решение:

Составим уравнение Бернулли для сечений 0-0 и 4-4 относительно плоскости сравнения , проведенной через ось трубы

В рассматриваемом случае z₀=H, p₀=p₄=p_a, z₄=0. Поскольку скорость движения воды в баке несоизмеримо меньше скорости движения воды в трубе, можно принять, что u₀≈0.

Тогда

Подставив эти значения в уравнение Бернулли, получим

Решение:

Местные потери напора определяются по формуле:

(1)

где - коэффициент местных сопротивлений;

u - скорость движения жидкости за местным сопротивлением, м/с.

Коэффициенты сопротивления при внезапном сужении трубопровода определяются по формуле (2.46):

где ω₁ и ω₂ - площади живых сечений до и после расширения. Или

Далее находим скорость за местным сопротивлением и по формуле:

(3)

где Q - расход в трубопроводе, м/с;

S₂ - площадь сечения трубы за местным сопротивлением, м². Площадь сечения определяется как:

(4)

где D₂ - диаметр трубы за местным сопротивлением, м.

Подставляем уравнение (4) в (3) и находим скорость жидкости за местным сопротивлением:

(2.43)

где значения коэффициентов m₁ и n принимаются по таблице 2.3.

Местные потери напора определяются по формуле

(2.44)

где - коэффициент местных сопротивлений;

D - скорость за местным сопротивлением, м/с.

Некоторые значения коэффициента местных сопротивлений приведены в таблице 2.4.

Таблица 2.4 - Значения коэффициента местных сопротивлений

Коэффициенты сопротивления при внезапном расширении трубопровода определяются по формуле

(2.45)

где ω₁ и ω₂ - площади живых сечений до и после расширения.

Коэффициенты сопротивления при внезапном сужении трубопровода определяются по формуле

(2.46)

где ω₁ и ω₂ - площади живых сечений до и после расширения.

При вычислении местных потерь напора в формулу (2.44) подставляется значение скорости за сопротивлением, а при определении потерь напора на выходе из трубы скорости до сопротивления.

При наличии в трубопроводе нескольких местных сопротивлений потери напора на них складываются. Однако при небольших расстояниях между местными сопротивлениями общие потери напора могут отличаться от суммы потерь напора на каждом из них.

2.3.4 Уравнение Д. Бернулли с учетом потерь энергии

При установившемся, плавноизменяющемся движении вязкой (реальной) жидкости уравнение Д. Бернулли для двух сечений 1-1 и 2-2 записывается в виде

(2.47)

где h_{п 1-2} - потери энергии (напора) между сечениями 1-1 и 2-2, которые состоят из потерь по длине h₁ и местных h_м:

(2.48)

Знак суммы означает, что если трубопровод имеет несколько участков и несколько видов местных сопротивлений, то потери энергии на них необходимо складывать. При этом следует учитывать взаимное влияние местных сопротивлений.

Коэффициент кинетической энергии α принимается при ламинарном режиме движения равным 2, а при турбулентном - в пределах α=1÷1,1.

2.4 Истечение жидкости из отверстий и насадков

При условии постоянства давления по сечению потока скорость истечения идеальной жидкости через отверстие в тонкой стенке рассчитывается по формуле Торричелли

(2.49)

где υ₀ — скорость истечения жидкости, м/с;

Н - превышение уровня жидкости над центром отверстия, м.

Для реальной жидкости скорость истечения несколько меньше теоретической, что учитывается коэффициентом скорости φ=0,97÷0,98:

(2)

Определим скорость движения воды u₂ после открытия крана:

(3)

Расход воды будет определяться следующим образом

(4)

где S₂ - площадь живого сечения трубопровода.

Площадь живого сечения находим из уравнения

(5)

Подставляем полученные значения скорости движения воды в трубопроводе при открытии крана и площади сечения в уравнение (4) и находим расход:

Ответ: Q=0,002 м³/с= 2 л/с.

Задача №5

Определить потери напора при внезапном сужении трубы диаметром до сужения D₁ =150 мм при расходе Q=10 л/с и диаметром после сужения D₂=120 мм.

Дано:

D₁=150 мм=0,15 м;

D₂=120 мм=0,12 м;

Q=10 л/с=0,001 м³/с.

Определить:

h_м

Тогда уравнение (1) с учетом выражений (2) и (3) перепишется следующим образом:

Ответ: F=58800 Н.

Задача №4

Давление в трубопроводе диаметром d=20 мм при закрытом кране равно 0,18 МПа. Определить расход воды в трубопроводе, если при открытии крана давление в нем изменилось до 0,16 МПа.

Дано:

d=20 мм=0,02 м;

p₁=0,18 МПа=180000 Па;

р₂=0Д6 МПа=160000 Па;

u₁=0;

р=1000 кг/м³.

Определить:

Q

Решение:

Запишем уравнение Бернулли без учета потерь энергии:

(1)

где p₁ - давление воды в трубопроводе при закрытом кране, Па;

u₁ - скорость движения воды в трубопроводе при закрытом кране, м/с;

p₂ - давление воды в трубопроводе при открытии крана, Па;

u₂ - скорость движения воды в трубопроводе при открытии крана, м/с;

pg - удельный вес воды, Н/м³.

Так как при закрытом кране скорость движения воды u₁=0, то уравнение (1) будет выглядеть следующим образом:

(2.50)

Расход идеальной жидкости Q₀ через отверстие определяется по формуле:

(2.51)

где ω - площадь выходного отверстия, м.

При расчете расхода реальной жидкости через конкретный внешний насадок вводят коэффициент расхода

(2.52)

Коэффициенты расхода для некоторых типов насадков приведены в таблице 2.5

Таблица 2.5 - Коэффициенты расхода для некоторых типов насадков