Окончательно находим

.

Пример 7. Среднее квадратичное отклонение случайной величины, распределенной по нормальному закону, равно 2; . Найти границы, и которых с вероятностью 0,95 следует ожидать значения случайной величины.

Решение. По формуле (5) имеем

.

Найдем границы интервала:

.

Пример 8. Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии и по данным корреляционной таблицы 1.

Решение. Составим корреляционную таблицу (табл. 2) в условных вариантах, выбрав в качестве ложных нулей и .

Найдем и

;

.

Таблица 1

	-7 - - -	- - -	- -	- -	- -	- - - -	=100

Таблица 2

	-3	-2	-1
-2 -1	- - - -	- - -	- -	- -	- -	- - - -	=100

Найдем к :

;

.

Найдем и :

;

.

Найдем , для чего составим расчетную таблицу. Суммируя числа последнего столбца табл. 3, получим . Для контроля вычислений находим сумму чисел последней строки: .

Указания к составлению табл. 3. Произведения частоты на варианту , т. е. , записывают в крайнем верхнем углу клетки, содержащей частоту. Складывают все числа, помещенные в правых верхних углах клеток данной строки, и их сумму помещают в клетку этой же строки «столбца ». Умножают варианту на и полученное произведение записывают в соответствующую клетку «столбца ». Сложив все числа «столбца », получают сумму , которая равна искомой сумме . Для данной таблицы . Для контроля расчета аналогичные вычисления производят по столбцам: произведения записывают в левый нижний угол клетки, содержащей частоту; все числа, помещенные в левый нижних углах одного столбца, складывают и их сумму помещают в «строку ». Умножают каждую варианту на и результат записывают в клетках последней строки. Сложив все числа последней строки, получают сумму , которая также равна искомой сумме (в данном случае 72). По формуле (7) найдем искомый выборочный коэффициент корреляции:

.

Далее находим и , и , и :

;

;

;

;

;

.

Подставив найденные величины в формулу (6), получим

,

Или

.