Программа курса

Организационно-методические указания

Основной формой обучения студента-заочника является самостоятельная работа над учебным материалом, которая состоит из следующих элементов: изучение материала по учебникам, решение задач, самопроверка, выполнение контрольных работ. Кроме того, студент может обращаться к преподавателю с вопросами для получения письменной или устной консультации. Указания студенту по текущей работе даются также в процессе рецензирования контрольных работ. Завершающим этапом изучения отдельных частей курса математики является сдача зачётов и экзаменов в соответствии с учебным планом.

Контрольную работу следует выполнять в тетради, оставив в ней поля для преподавателя - рецензента. На обложке тетради должна быть надпись, где указывается: дисциплина, номер (или название) учебной группы, курс, фамилия, имя, отчество студента. Работа выполняется аккуратно, любыми чернилами, кроме красных. В ней должны быть даны чёткие пояснения к решению задач. В конце работы студент ставит дату выполнения и свою подпись.

Ниже приводятся:

1.Список рекомендуемой литературы.

2.Программа курса.

3.Задачи для контрольной работы.

ПРОГРАММА КУРСА.

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ.

1.Декартова прямоугольная система координат.

2.Уравнение прямой на плоскости и в пространстве.

3.Кривые второго порядка.

4.Векторы на плоскости и в пространстве.

5.Сложение векторов и умножение вектора на скаляр.

6.Коллинеарность и компланарность векторов.

7.Разложение вектора по ортам.

8.Скалярное произведение векторов, и его свойства.

9.Векторное произведение векторов, и его свойства.

10.Смешанное произведение векторов, и его свойства.

11.Общее уравнение плоскости в пространстве, прямой в пространстве.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ.

12.Понятие о системе линейных уравнений с n неизвестными.

13.Определители 2-го, 3-го и n-го порядка, их свойства и вычисление.

14.Правило Крамера для систем n линейных уравнений с n неизвестными.

15.Метод Гаусса для системы n линейных уравнений с n неизвестными, основные и свободные неизвестные (переменные), понятие базисного решения.

16.Геометрическая интерпретация систем линейных уравнений и неравенств.

17.Линейная зависимость векторов. Размерность линейного пространства. Базис, разложение вектора по базису.

18.Матрица. Определение матрицы. Частные виды матриц. Матрица, транспонированная к данной. Операции над квадратными матрицами: умножение на число, сложение и умножение матриц.

19.Матрица, обратная данной, её вычисление.

20.Операции над прямоугольными матрицами.

21.Понятие о ранге матрицы. Условие совместимости системы линейных уравнений. Матричная и векторная записи системы уравнений. Решение систем линейных уравнений матричным методом.

22.Комплексные числа, действия над ними.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.

23.Переменные и постоянные величины. Функция и способы её задания. Область определения функции. Простейшие элементарные функции и их графики.

24.Понятие предела. Бесконечно малые и бесконечно большие, их свойства. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательные пределы.

25.Непрерывность функции, свойства непрерывных функций.

26.Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной, её геометрический и механический смысл.

27.Свойства производной. Основные правила нахождения производной.

28.Производные высших порядков.

29.Понятие дифференциала. Геометрический смысл дифференциала. Дифференциал сложной функции.

30.Теоремы Ролля и Лагранжа. Правило Лопиталя

31.Признаки возрастания и убывания функции на интервале.

32.Направление выпуклости, точки перегиба графика функции.

33.Асимптоты. Исследование функций и построение их графиков.

34.Функции нескольких независимых переменных, основные понятия и обозначения. Частные производные. Полный дифференциал. Экстремум функции нескольких переменных и его необходимые условия.