Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Числові рядиНехай числа є членами нескінченної послідовності, сума яких може бути представлена так:
Отриманий вираз називається числовим рядом, числа називаються членами ряду. Розглянемо суми скінченного числа членів ряду , , …, , де – -ая часткова сума ряду. Ряд називається збіжним, якщо існує скінченна границя послідовності його часткових сум, тобто . Число називається сумою ряду. Якщо скінченної границі послідовності часткових сум не існує, то ряд називається розбіжним. Необхідна ознака збіжності числового ряду: якщо ряд = збігається, то . Звертаємо увагу на то, що зворотне твердження, взагалі кажучи, невірне: якщо , то ряд не обов'язково збігається. Але якщо , то ряд розбігається. Для дослідження на збіжність (або розбіжність) у випадку знакододатніх рядів застосовуються такі достатні ознаки збіжності.
Ознака Даламбера. Нехай для знакододатнього ряду існує границя відношення члена ряду з номером до -го члена ряду
Тоді, якщо v , то ряд збігається; v , то ряд розбігається; v , питання про збіжність за допомогою ознаки Даламбера не вирішується. Приклад 4.2.1. Дослідити збіжність ряду . Розв’язання. Тому що , то . Тоді . Отже, ряд розбігається.
Радикальна ознака Коші. Якщо для знакододатнього ряду при існує границя кореня -ого степеня з його загального члена
тоді, якщо v , то ряд збігається; v , то ряд розбігається; v , питання про збіжність ця ознака не вирішує. Дану ознаку рекомендується використовувати, якщо загальний член ряду є показово-степеневою функцією відносно . Приклад 4.2.2. Дослідити збіжність ряду . Розв’язання. Тому що , то , звідси . Отже, даний ряд збігається. Інтегральна ознака Коші. Якщо загальний член знакододатнього ряду є неперервною, додатною і монотонно спадною функцією його номеру , то ряд збігається або розбігається разом з невласним інтегралом
де – загальний член ряду, у якому замінили на . Приклад 4.2.3. Дослідити збіжність гармонійного ряду . Розв’язання. Обчислимо . Отже, гармонійний ряд розбігається.
Ряд виду , де – додатні числа, називається знакопочерговим. Збіжність знакопочергових числових рядів досліджують тільки за ознакою Лейбниця: якщо члени знакопочергового ряду спадають за абсолютною величиною і границя загального члена при дорівнює нулю, тобто , то ряд збіжний. Наприклад, ряд збігається, тому що обидві умови збіжності за ознакою Лейбниця виконуються.
|