Розв’язання

.

Прирівняємо коефіцієнти при однакових степенях змінної .

;

.

=(у знаменнику виділимо повний квадрат і зробимо заміну)=

При інтегруванні ірраціональних функцій головна ідея полягає в тому, щоб різними перетвореннями звести даний інтеграл до інтеграла від відомих раціональних функцій.

1) Інтеграл від найпростішої квадратичної ірраціональності обчислюють шляхом виділення повного квадрата в знаменнику і заміни змінної. Далі інтеграл приводять до табличних інтегралів:

и.

Приклад 3.1.12. Обчислити .

Розв’язання.

.

2) Інтеграл від більш складної квадратичної ірраціональності обчислюють шляхом виділення під коренем повного квадрата, заміни змінної і одержання суми двох інтегралів: одного виду , а іншою – виду 1).

Приклад 3.1.13. Обчислити .