Решения. Сгруппировать данные наблюдений

Сгруппировать данные наблюдений. Вычислить приближенное количество интервалов группирования по формуле (2.6):

Полученное значение округлить в меньшую сторону k = 6. Упорядочить значения наработок на отказ в порядке возрастания:

70,0 102,1 118,7 125,0 133,5 139,9 144,3 145,6 160,0 163,6 165,1 165,6 167,6 173,2 174,3 175,2 177,7 177,9 197,6 198,9 199,2 201,4 205,2 209,6 217,1 218,3 218,5 219,5 220,3 221,0 221,4 223,8 234,0 236,1 243,5 244,8 246,0 246,6 250,8 251,7 287,3 290,6 300,0 308,0 329,9

Исходные данные принять по табл. 2 исходя из соотношения

где а – поправочный коэффициент=0,85

и так далее

Получили новое соотношени и упорядочили значение наработок на отказ в порядке возрастания

59,5; 86,8; 100,9; 106,3; 113,5; 118,9; 122,7; 123,8; 136,0; 139,1; 140,3; 140,7; 142,5; 147,2; 148,2; 148,9; 151,1; 151,2; 167,9; 169,1; 169,3; 171,2; 174,4; 178,2; 184,5; 185,6; 185,7; 186,6; 187,3; 187,9; 188,2; 190,2; 198,9; 200,7; 206,9; 208,1; 209,1; 209,6; 213,2; 214,0; 244,2; 247,0; 255,0; 261,8; 280,4;

Рассчитать величину интервала группирования:

Определить границы интервалов

,

например: для первого интервала, ; для второго интервала,

Рассчитать по формуле 2,5 середину интервалов и определить число попаданий m _j результатов наблюдений попадающих в середину интервала группирования. Полученные параметры свести в таблицу 3.

Подсчет X_j и m_j

Середину интервала X _j, вычислить по формуле (2.5):

59,5+96,3/2=77,9; 96,3+133,1=114,7; 133,1+169,9=151,5; 169,9+206,7=188,3; 206,7+243,5=225,1; 243,5+280,4=261,95

Таблица 3

Найти оценку математического ожидания с помощью формулы (2.7):

Найти оценку дисперсии по формуле (2.8):

Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации определить аналогично примеру 1:

Данные числовые характеристики называют точечными, так как они характеризуют изучаемую случайную величину одним числом. При небольшом числе испытаний указанные характеристики, как правило, отличаются от их истинных значений. В связи с этим, наряду с точечными характеристиками применяются так называемые интервальные оценки.