Решения

Задача 1

Время исправного состояния рулевого управления автобуса «Autosan» представляет собой случайную величину. В результате наблюдения были получены 15 значений времени исправного состояния рулевого управления автобуса «Autosan» в тыс. км пробега [1,2]:

13, 27, 19, 23, 58, 32, 39, 51, 38, 47, 33, 55, 57, 59 и 44.

Необходимо найти характеристики случайной величины исправного состояния рулевого управления автомобилей:

– среднее статистическое значение времени исправного состояния (X);

– среднее квадратическое отклонение от статического значения (S);

–коэффициент вариации (Н)

Исходные данные принять по табл.1 исходя из соотношения

где а – поправочный коэффициент

Исходные данные

Таблица 1

Решения

Исходные данные принять по табл.1 исходя из соотношения

где а – поправочный коэффициент=0,85

Получили 15 значений времени исправного состояния рулевого управления автобуса «Autosan»

11,05; 22,95; 16,15; 19,55; 49,3; 27,2; 33,15; 43,35; 32,3; 39,95; 28,05; 46,75;

48,45; 50,15; 37,4

Найдём оценку математического ожидания с помощью формулы (2.1):

Оценку дисперсии можно найти с помощью формулы (2.2), но на практике, для облегчения расчетов можно использовать [6,7] следующее соотношение:

Таким образом, оценку дисперсии проще найти по формуле:

Среднее квадратическое отклонение определим как корень квадратный из дисперсии:

Коэффициент вариации определим по формуле (2.4):

Коэффициент вариации так же, как и дисперсия, является мерой рассеяния случайной величины. Чем больше значение коэффициента вариации, тем больше рассеяние значений х. Перечисленные параметры характеризуют распределение значе­ний случайных величин и используются для определения вида закона распределения.