Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Методические Указания. Рассмотрим решение задачи № 1 на примере





 

Рассмотрим решение задачи № 1 на примере. Пусть в таблице 6.1 задано.

 

 

  Вариант Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Зажимы подключения вольтметра  
 
XX R1 XL2 R3 XC3 R2 4 – 6  

 

1. Данным таблицы соответствует схема замещения рис. 6.2.

Рис. 6.2 Схема замещения электрической цепи

 

Параметры элементов схемы замещения берём из таблицы 6.2.

 

Вари- ант R1 R2 R3 L1 L2 L3 C1 C2 C3 f Umn
Ом Ом Ом mГн mГн mГн мкФ мкФ мкФ Гц В
Х       95,54 127,4 111,5 63,7   53,1   U13=90

 

2. Сопротивления элементов схемы замещения.

Для резисторов сопротивления заданы в таблице 6.2.

 

R1 = 20 Ом; R3 = 30 Ом; R2 = 25 Ом.

 

Сопротивление катушки индуктивности и конденсатора рассчитываются по формулам (см. 5.4.2).

 

XL2 = 2πf L2 = 40 Ом; XC3 = 1: 2πf С3 = 60 Ом.

 

Комплексное сопротивление катушки индуктивности всегда мнимое положительное

Z L2 = j XL2 = j40 = 40е j90 Ом.

 

Комплексное сопротивление конденсатора также мнимое, но отрицательное

Z C3 = – j XC3 = – j 60 = 60 е - j90 Ом.

 

3. Для расчёта тока найдём сопротивление Z 13, к которому приложено напряжение U13 (см. 5.8.1).

 

Z 13 = R1 + j XL2 = 20 + j 40 = 44,72 ej 63,4 Ом,

 

где 20 + j 40 – алгебраическая (удобная для выполнения математических операций сложения и вычитания) и 44,72 ej 63,4 – показательная (удобная для выполнения математических операций умножения и деления) формы записи сопротивления Z 13 (см. 5.2).

Поскольку начальная фаза напряжения не задана, то примем её равной нулю. То есть комплекс действующего напряжения между точками 1 – 3 (см. 5.3)

 

Ů13 = 90 ej 0.

 

По закону Ома (см. 5.7.1) ток, протекающий по R1 и L2:

 

İ = = = 2, 01e j 63,4 А.

 

При последовательном соединении всех элементов электрической цепи ток во всех её элементах будет один и тот же, т.е.

 

İ = 2, 01e j 63,4 А.

 

4. Используя закон Ома, рассчитаем напряжения на всех элементах электрической цепи и представим их в показательной и алгебраической формах.

 

12 = ỦR1 = R1 = 20 • 2, 01e j 63,4 = 40,2e j 63,4 = 18 – j35,9 В;

 

23 = ỦL2 = Z L2 = 40е j90 • 2, 01e j 63,4 = 80,4ej 26,6 = 71,9 + j 36 В;

 

34 = ỦR3 = R3 = 30 • 2, 01e j 63,4 = 60,3e j 63,4 = 27 – j53,9 В;

 

45 = ỦC3 = Z C3 = 60е j 90 • 2, 01e j 63,4 = 120,6e j 153,4 = – 107,8 – j 54 В;

 

56 = ỦR2 = R2 = 25 • 2, 01e j 63,4 = 50,25e j 63,4 = 22,5 – j44,9 В;

 

5. По второму закону Кирхгофа алгебраическая сумма напряжений на всех пассивных элементах замкнутого контура электрической цепи равна алгебраической сумме ЭДС источников в этом контуре (см. 5.7.2). Поскольку у нас один контур, ток направлен во всех элементах электрической цепи в одном направлении и имеется один источник ЭДС, то её величина будет равна просто сумме напряжений на всех участках цепи. Удобнее суммировать комплексные числа в алгебраической форме. Тогда:

 

Ẻ = Ủ12 + Ủ23 + Ủ34 + Ủ45 + Ủ56 = 18 – j35,9 + 71,9 + j 36 + 27 – j53,9 – 107,8

 

– j 54 + 22,5 – j44,9 = 31,6 – j152,7 = 156 е j 78,3 В.

 

ЭДС источника в электрической цепи с последовательным соединением элементов может быть также найдена по закону Ома, как произведение суммарного сопротивления цепи на протекающий по ней ток. Суммарное сопротивление электрической цепи (см. 5.9.1):

 

Z = R1 + j XL2 + R3 j XC3 + R2 = 20 + j 40 + 30 – j 60 + 25 = 75 – j 20 =

 

= 77,62e j 14,9 Ом.

 

Тогда Ẻ = Z Ỉ = 77,62e j 14,9 2, 01e j 63,4 = 156 е j 78,3 В.

 

6. Рассчитаем показание вольтметра, подключённого к точкам 4 – 6. Поскольку вольтметр электромагнитной системы показывает действующее значение напряжения, то оно может быть определено по закону Ома как произведение полного сопротивления участка цепи между точками 4 – 6 на протекающий ток. Полное сопротивление этого участка цепи определяется формулой:

Z 46 = = 65 Ом.

 

Действующее значение тока равно I = 2,01 А. Тогда показание вольтметра.

 

UV = U46 = 65 2,01 = 130,65 В.

 

7. Для построения временных зависимостей e(t) и i(t) перейдём от комплексов действующих значений этих величин к их мгновенным значениям. Амплитуда синусоид в раз больше действующего значения. Найдём амплитуды ЭДС и тока (см. 5.3).

 

Em = E = 156 = 220,6 В; Im = 2,01 = 2,84 А.

 

Угловая частота синусоид ω связана с частотой переменного тока f соотношением:

 

ω = 2πf = 50 = 314 1/с.

 

Мгновенные значения ЭДС источника и тока будут изменяться синусоидально во времени в соответствии с формулами.

 

e(t) = Em sin(ωt + ψe ) = 220,6 sin(314t – 78,30 );

 

i(t) = Im sin(ωt + ψi ) = 2,84 sin(314t – 63,40 );

 

где ψe = 78,30 и ψi = 63,40 – начальные фазы ЭДС и тока, рассчитанные ранее для комплексных значений этих величин.

Иногда рационально строить зависимости e(t) и i(t) не в функции времени, а в функции фазы ωt, задаваяеё в пределах периода равной 3600 . При построении графиков с помощью компьютера в некоторых программах следует перевести начальную фазу в радианы.

 

ψe = –78,30 = – 1,37 р; ψi = – 63,40 = – 1,1 р.

Графики зависимостей e(ωt) и i(ωt) на рис.6.3.

 
 

Рис 6.3. Графики изменения мгновенных значений ЭДС и тока

в функции времени.

 

8. Баланс мощности в электрических цепях заключается в равенстве сумм активной и реактивной мощностей всех источников и приёмников электрической энергии.

∑ РИК = ∑ РПК и ∑ QИК = ∑ QПК,

 

где ∑ РИК и ∑ QИК –сумма активных и реактивных мощностей всех источников энергии электрической цепи;

∑ РПК и ∑ QПК – сумма активных и реактивных мощностей всех приёмников энергии электрической цепи.

Для источника активная мощность определяется формулой:

 

РИК = ЕК IK cos(ψekψik).

Поскольку в задаче один источник, то его мощность:

 

РИ = Е I cos(ψe ψi ) = 156 2.01 cos(– 78,3 – (– 63,4)) = 303 Вт.

 

Активную мощность потребляют только резисторы, поэтому

 

∑ РПК = R1 I2 + R3 I2 + R2 I2 = 20 2,012 + 30 2,012 + 25 2,012 = 303 Вт.

 

Погрешность баланса активной мощности

 

ΔР = [(│ РИ – ∑ РПК│): (∑ РИК )] • 100% = [ (303 – 303):303] 100% = 0%.

Реактивная мощность источника определяется формулой

 

QИ = Е I sin(ψe ψi ) = 156 2.01 sin(– 78,3 – (– 63,4)) = –80,62 ВAр.

 

Реактивную мощность потребляют реактивные элементы электрической цепи – катушки индуктивности и конденсаторы. Для к-го реактивного элемента реактивная мощность определяется формулой:

QПК = ХК I2К ,

при этом сопротивление реактивного элемента (ХК )берётся положительным для катушек индуктивности и отрицательным для конденсаторов.

В нашем случае

 

∑ QПК = XL2 I2 – XC3 I2 = 40 2,012 – 60 2,012 = – 80,8 ВАр.

 

Погрешность баланса реактивных мощностей.

 

ΔQ = (│ QИ – ∑ QПК │• 100%): (∑ QИК ) =│ (–80,62+80,8) : 80,62 │= 0,22%.

Полученные значения погрешностей баланса активных и реактивных мощностей показывают на то, что проведённый ранее расчёт выполнен достаточно точно.

 

9. Потенциальная (топографическая) диаграмма напряжений – это совокупность точек на комплексной плоскости, каждая из которых соответствует потенциалу точки электрической цепи относительно точки, потенциал которой равен нулю. То есть необходимо принять потенциал одной из точек электрической цепи равным нулю. Выбор этой точки произволен. Однако, если желательно иметь всю диаграмму сориентированной по току, то при расчёте потенциалов надо двигаться против тока. Поэтому в нашей задаче рационально приравнять к нулю потенциал точки 6 (φ6 = 0). Тогда потенциал точки 5 будет выше потенциала точки 6 на величину напряжения на резисторе R2 (ток течёт от большего потенциала к меньшему). То есть

 

φ 5 = φ6 + R2 = φ6 + R2 I = 0 + 22,5 – j44,9 = 50,25e j 63,4 В.

 

Аналогично потенциал точки 4 будет выше потенциала точки 5 на величину напряжения на конденсаторе С3.

 

φ 4 = φ5 + C3 = φ5 + Z C3 = 22,5 – j44,9 – 107,8 – j 54 =

 

= – 85,3 – j 98,9 = 130,6e j 130,8 В.

Расчёт потенциалов остальных точек электрической цепи аналогичен.

φ 3 = φ4 + R3 = φ4 + R3 I = – 85,3 – j 98,9 + 27 – j53,9 =

 

= – 58,3 – j 152,8 = 163,5 e j 110,9 В.

 

φ 2 = φ3 + L2 = φ3 + Z L2 = – 58,3 – j 152,8 + 71,9 + j 36 =

 

= 13,6 – j 116,8 = 117,6e j 83,4 В.

φ 1 = φ2 + R1 = φ2 + R1 I = 13,6 – j 116,8 + 18 – j35,9 =

 

= 31,6 – j 152,7 = 156 e j 78,3 В.

 

Обратите внимание на то, что потенциал точки 1 (φ 1 ) совпал с величиной ЭДС источника, создающей напряжение 16 .

Потенциальную диаграмму можно строить и не рассчитывая потенциалы всех точек. Для этого необходимо к потенциалу предыдущей точки прибавлять в масштабе отрезок, соответствующий комплексному значению напряжения на последующем элементе схемы электрической цепи. То есть

 

φ 5 = φ6 + R2 ;

φ 4 = φ5 + C3 ;

 

φ 3 = φ4 + R3 ;

φ 2 = φ3 + L2 ;

R1.

При этом желательно сначала построить на комплексной плоскости в своём масштабе вектор тока и затем откладывать отрезки, пропорциональные напряжениям на элементах электрической цепи, с учётом их сдвига относительно тока (напряжение на резисторе совпадает по фазе с током, напряжение на катушке индуктивности опережает ток по фазе на 900 , напряжение на конденсаторе отстаёт от тока по фазе на 900 ).

Векторная диаграмма тока и потенциальная диаграмма напряжений электрической цепи представлены на рис. 6.4.

 

Рис 6.4. Векторная диаграмма тока и потенциальная диаграмма

напряжений электрической цепи

 

Удобство потенциальной диаграммы в том, что с помощью её можно определить напряжение между любыми двумя точками электрической цепи. Например, измерив отрезок между точками 4 и 6 можно, использовав масштаб, определить напряжение на зажимах вольтметра V.

 

Задача №2.

К электрической цепи (рис. 6.5) приложено несинусоидальное напряжение, представленное в виде гармонического ряда:

 

u(t) = U0 + Um1 sin(ωt + ΨU1) + Um3 sin(3ωt + ΨU3 ).

Параметры этого напряжения даны в таблице 6.3 (вариант выбирается по последней цифре шифра).

Таблица 6.3. Параметры несинусоидального напряжения u(t).

Вари- ант U0 Um1 Um3 ΨU1 ΨU3 f(1)
В В В Градусы Градусы Гц
        200 450  
        300 150  
        100 700  
        400 200  
        600 350  
        250 750  
        150 200  
        350 900  
        00 550  
        750 250  

Здесь f(1) частота первой гармоники напряжения.

 

Требуется

1. записать выражение для приложенного к электрической цепи напряжения в соответствии с данными табл. 6.3.

2. в соответствии с табл. 6.4 нарисовать схему замещения (вариант выбирается по последним цифрам зачетки);

3. по данным табл. 6.5 (вариант выбирается по последним цифрам зачетки) определить сопротивления пассивных двухполюсников П1, П2 и П3 электрической цепи для каждой из гармоник;

4. рассчитать комплексные сопротивления всех ветвей электрической цепи для каждой из гармоник;

5. по заданному напряжению и сопротивлению элементов рассчитать мгновенные значения токов во всех ветвях i1 (t), i2 (t), i3 (t) и общий ток i(t);

6. построить графики мгновенных значений напряжения u(t) и тока i(t);

7. рассчитать показания амперметра и вольтметра электромагнитной системы и ваттметра электродинамической системы.

Примечание: по указанию преподавателя для некоторых специальностей расчёт может проводиться при уменьшенном гармоническом ряде входного напряжения (например, только для первой гармоники).

Рис. 6.5. Схема электрической цепи

 

Таблица 6.4. Вариант вида пассивных двухполюсников электрической цепи

Вариант П1 П2 П3  
 
  R1 + jXL1 R2 -j XC2  
  R1 - j XC2 jXL3 + R3 -j XC1  
  -j XC2 R1 - j XC1 jXL3 + R2  
  R1 + j XL1 - jXC3 R3  
  R3 + j XL1 -j XC3 R1 - jXC2  
  R2 - j XC2 jXL3 +R1 -j XC1  
  -j XC1 R1 - j XC2 jXL3 + R3  
  jXL2 + R3 -jXC1 + R1 -j XC2  
  R1 + j XL3 - jXC1 R3 -j XC2  
  R3 - j XC1 R1 -j XC2 R2+ jXL2  
  R2 + j XL3 R1 - jXC3 -j XC1  
  R1 - jXC2 R2 + j XL1  
  jXL1 + R3 -j XC1 - jXC3 + R2  
  - jXC1 + R1 R3 -j XC2 R2+ jXL2  
  -j XC3 R2 - jХC2 R3 + j XL3  
  R3 + j XL1 - jXC1 + R1 -j XC2  
  -j XC2 jXL2 + R1 R3 - j XC3  
  R3 - jXC1 R2 -j XC3 R1 + jXL2  
  R3 + j XL2 R1 - jXC3 -j XC2  
  R1 -j XC2 R2 - jXC3 R3 + j XL1  
  R3 - j XC1 -j XC3 R2 + jXL3  
  R2 + j XL1 - jXC2 + R1 R3 -j XC2  
  -j XC2 R2 + j XL2 - jXC3 + R3  
  R3 - jXC3 R1 R2 + j XL2  
  R2 - j XC2 R3 -j XC1 jXL1 + R1  
  -j XC1 R2 + jXL1 R1 - j XC3  
  R3 + jXL2 R1 -j XC2 R2 - jXC1  
  R3 - j XC3 R1 + jXL3 -j XC2  
  -j XC3 R1 - j XC1 R3 + jXL2  
  R2 + j XL3 - jXC1 + R3 R1 -j XC2  
  R3 + j XL3 R2 +j XL2 R1 - jXC2  
  -j XC2 R2 + jXL1 R3 - j XC2  
  - jXC2 + R2 R3 -j XC1 jXL3 + R1  
  R1 - jXC1 R2 + j XL2 R3 +j XL1  
  -j XC1 R3 - jXC3 R2 + j XL1  
  R3 - jXC2 R1 -j XC1 R2 + jXL3  
  R2 + j XL3 R1 - jXC2 R3 -j XC3  
  R3 R2 - jXC1 jXL1 + R1  
  R1 -jXC2 -j XC2 R3 + j XL2  
  R3 -j XC2 R2 - j XC3 R1 + jXL3  
  - j XC2 + R2 R3 + jXL1 R1 +j XL2  
  jXL3 + R3 R2 R1 - j XC1  
  R3 - j XC3 jXL2 + R1 -j XC1  
  R1 +j XL3 R3 - j XC2 R2 + jXL1  
  R3 + j XL1 -jXC3 + R2 R1  
  jXL3 + R2 -j XC3 R1 - jXC2  
  R1 -j XC3 jXL1 + R3 -j XC2 + R2  
  R2 - jXC3 R1 +j XL2 R2 + jXL1  
  -jXC2 + R1 R2 + j XL3 -j XC2  
  R3 -j XC2 R1 - jXC1 R2 + j XL2  
  R1 - j XC1 R3 R2 + jXL3  
  R3 + j XL3 -jXC2 + R1 R2 +j XL2  
  -j XC3 R3 - jXC1 R1 + j XL2  
  R2 -j XC2 - jXC3 + R3 R1 + j XL1  
  R3 + j XL3 R2 -j XL2 R1 - jXC2  
  - jXC1 + R2 R1 + j XL2 R3  
  -j XC2 R1 - j XC1 jXL3 + R2  
  R2 -j XC2 jXL2 + R1 R3 - j XC3  
  jXL1 + R2 R1 +j XL2 - jXC2 + R3  
  R1 + j XL1 R3 - jXC3 R2  
  R1 - jXC2 -j XC1 R3 + jXL3  
  R3 +j XL2 R2 + jXL1 R1 - j XC2  
  R3 + jXL3 R1 - jXC1 + R2  
  R3 - j XC3 -j XC2 R1 + jXL2  
  R2 -j XC2 R3 + jXL1 R1 - j XC2  
  R1 + jXL3 R2 -j XL2 -jXC1 + R1  
  R3 - j XC3 R1 + jXL2 -j XC3  
  jXL1 + R3 R3 R2 - jXC2  
  R3 -j XC2 jXL3 + R2 - jXC1 + R1  
  R3 - jXC1 R2 +j XL2 R1 + jXL3  
  R1 + j XL2 -jXC1 + R3 R2  
  R1 + jXL1 -j XC2 R3 - jXC3  
  - jXC3 + R2 R1 + jXL2 R3 -j XC2  
  R3 +j XL2 R1 - jXC2 R2 + jXL1  
  R1 + j XL1 - jXC3 + R2 R3  
  R3 + j XL3 R2 -j XC1 R1 - jXC2  
  R2 R1 - j XC2 R3 + jXL1  
  R3 + j XL1 - jXC3 + R1 -j XC3  
  R1-j XC3 R3 + j XL3 R2 - jXC2  
  R3 -j XL1 R2 - jXC1 R1 +jXL2  
  R2 + j XL1 R3 R1 - jXC3  
  R1 + j XL3 - jXC2 + R3 -j XC1  
  R1 - j XC2 R2 -j XL2 R3 + jXL1  
  R2 -j XC3 R1 + jXL3 R3 - j XC1  
  R1 + jXL1 -j XC2 - jXC2 + R2  
  R1 R2 - jXC3 R3 + j XL1  
  R2 - jXC2 R3 -j XC1 jXL3 + R1  
  - jXC2 + R2 R3 + jXL1 -j XC3  
  R3 + jXL1 R2 -j XL2 R1 - jXC3  
  R2 - jXC2 R3 -j XC3 R1 + jXL3  
  R1 R2 + jXL1 R3 - j XC2  
  R1 + jXL3 R3 -j XC2 - jXC1 + R1  
  R2 - j XC3 R1 + jXL2 R3 +j XL3  
  jXL1 + R2 -j XC2 R3 - jXC2  
  R1 -j XC2 R3 + jXL3 - jXC1 + R2  
  R2 R3 - j XC3 R1 + jXL2  
  R3 + j XL2 - jXC1 + R2 R1 -j XC2  
  -j XC2 R2 - jXC3 R3 +j XL1  
  R1 - jXC2 R3 +j XL1 R2 + jXL3  
  R2 -j XC3 R3 + jXL1 R1 - j XC1  

 

Таблица 6.5. Параметры элементов электрической цепи

 

Вари- ант R1 R2 R3 L1 L2 L3 C1 C2 C3
Ом Ом Ом mГн mГн mГн мкФ мкФ мкФ
        127,4 95,54 111,5 106,2 79,6 113,7
        132,6 145,9 159,2 55,26 53,05 42,78
        103,5 111,4 95,5 30,04 25,28 35,39
        63,7 74,3 79,6 17,12 25,89 37,91
        55,7 59,7 47,7 12,44 15,02 13,97
        23,87 27,85 31,83 8,85 7,11 5,85
        25,46 27,06 28,65 4,14 5,14 4,08
        137,9 148,5 169,8 63,66 42,45 11,83
        76,39 89,13 114,6 28,3 24,5 33,52
        57,3 63,66 70,03 7,08 8,17 10,27

 

 

Date: 2016-02-19; view: 451; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию