З попередньої умови обирають такі настройки, які забезпечують мінімум обраного критерія (лінійного або квадратичного)

Перехідні процеси в системі визначаються парою комплексних коренів, які розташовані поблизу уявної осі на комплексній площині. Тоді процес буде коливальним, а запас стійкості оцінюється ступенем затухання ψ=0,75÷0,9; m=0,221÷0,366. Основною розрахунковою залежністю є умова:

(6.70)

На площині параметрів настройок ПІ-регулятора наносять лінії рівного ступеню коливальності (рис.6.22,а) при m_і=const.

Рис.6.22. Лінії рівної степені коливальності (а) та перехідні процеси системи (б).

Якщо прийняти ψ=0,75, то затухання перехідного процесу недостатнє, а при ψ=0,9 можливі значні відхилення регульованої координати. Крім того, якщо змінюються динамічні властивості об’єкта, то необхідно прийняти більший ступінь затухання. На рис.6.22,б показані перехідні процеси для точок 1-4.

Рис.6.23. До визначення оптимальних

настройок регулятора.

На площині параметрів настройок ПІ-регулятора можна написати значення квадратичного критерія оптимальності. Тоді т.А буде відповідати оптимальним настройкам, для яких І→min. Значення параметрів настройок правіше т.А приводить до перехідних процесів, в яких затягується кінцева частота, тому значення критерія І знову зростає.

При аналізі кривих (рис.6.23) необхідно звернути увагу на такі обставини:

- зліва від т.А розташована низькочастотна область, зправа – високочастотна. Високочастотна частина кривої рівного ступеню затухання розташована майже вертикально, тому поблизу оптимальної точки А ступінь затухання більше визначається значеннями К_рег і мало залежить від Т_і;

- поблизу т.4 (рис.6.22,а) появляється аперіодична складова, процес затягується, що само по собі означає знаходження точки настройки на високочастотній частині лінії;

- для перехідних процесів, які відповідають високочастотній частині лінії характерним є те, що вони мало відрізняються динамічною похибкою, а значення критерія І залежить,в основному, від розмірів аперіодичної складової. Таким чином, якщо рухатись догори, то оптимум буде тоді, коли пропаде аперіодична складова, або вона буде незначною;значення Т_і^opt залишається майже постійним при різних значеннях ψ;

- для реальних систем оптимальні настройки відповідають не точці А а області навколо неї;

- значення Т_і можна вважати оптимальним, коли пропадає аперіодична складова перехідного процесу;

- значення К_рег є оптимальним, коли забезпечується задане значення ψ при Т_і^opt;

- значення настройок зліва від т.А погіршують якість перехідних процесів.

Рис.6.24. Ілюстрація алгоритму покрокової оптимізації, а – криві рівного ступеню затухання, б – перехідні процеси.

Процес пошуку точки оптимальних настройок можна алгоритмізувати. Алгоритм покрокової оптимізації включає такі етапи:

- з початкових точок 1 або 2 (рис.6.24) здійснюється вихід на високочастотну частину лінії рівного ступеню затухання, для чого приймається явно завищені значення Т_і та довільне значення К_рег. Ці настройки можуть попасти в зону аперіодичності (т.1 і відповідний перехідний процес 1) або значної коливальності (т.2, 2). Далі при Т_і=const, змінюючи К_рег, добиваються, щоб перехідний процес мав коливальну складову (т.3, 3) при ψ=0,75÷0,9;

- при К_рег=const зменшенням Т_і добиваються, щоб повністю зникла аперіодична складова (точки 4,5 та перехідні процеси 4,5). При наближенні до т.5 необхідно зменшити крок змінювання К_рег;

- зміною К_рег при Т_і=Т_і^opt добиваються потрібного ступеню коливальності (т.6,6).

Розроблено також наближені методи розрахунку настройок регуляторів, які дають перші оцінки цих параметрів.Часто динамічні властивості об’єкта можна подати у вигляді послідовного з’єднання двох елементарних ланок: аперіодичної та запізнювання. Тоді передаточна функція буде:

(6.71)

де:К_ок, Т, t_зп – відповідно коефіцієнт передачі об’єкта по каналу керування, постійна часу та час запізнювання можуть визначатись експериментально. Для прикладу в табл.6.1 наведені наближені формули розрахунку параметрів настройок регуляторів.

Таблиця 6.1

Наближені формули для розрахунку параметрів настройок регуляторів

Регулятор	Типовий перехідний процес
Аперіодичний	З 20 - % перерегулюванням	Min ∫x2dt
П
ПІ
ПІД

Другим наближеним методом розрахунку параметрів настройок регуляторів є метод незагасаючих коливань (в технічній літературі його називають методом Ціглера-Нікольса). Замкнену систему автоматичного регулювання з П-регулятором переводять в режим автоколивнь за допомогою збільшення К_рег. Якщо в системі працює ПІ-регулятор, то Т_і→∞, при ПІД-регуляторі Т_і→∞, Т_д→0. Для отримання автоколивань визначають критичні значення К_рег^крит і період Т_п^крит. Тоді наближеними параметрами настройки будуть:

П-регулятор: К_рег=0,55К_рег^крит (6.72)

ПІ-регулятор: К_рег=0,35К_рег^крит; Т_і=1,25Т_п (6.73)

Зменшення коефіцієнта передачі регулятора дозволяє забезпечити необхідний запас стійкості, хоча в цілому отримані настройки не гарантують досягнення екстремуму показника якості, наприклад, інтегрального критерію.

В процесі налагодження АСР наближені параметри настройок уточнюються.

[1, с.128-158; 2, с.228-287]

Контрольні запитання.

1. Як формулюються задачі аналізу та синтезу систем керування?

2. Назвіть етапи синтезу АСР.

3. Що таке ідеальна структура АСР?

4. Як використовуються передаточні функції об’єкта в задачах аналізу та синтезу?

5. Наведіть алгоритмічні структури ідеальних замкнених та розімкнених АСР.

6. Наведіть приклади часових методів аналізу та синтезу АСР.

7. В чому полягають особливості частотних методів аналізу та синтезу АСР?

8. Як використовуються частотні характеристики замкнених та розімкнених АСР?

9. Чому для систем з ПІ-регулятором існує сімейство частотних характеристик W_роз(jω)?

10. Як будуються частотні характеристики замкнених АСР?

11. Як визначається область стійкості АСР з ПІ-регулятором?

12. Як визначаються параметри системи на межі стійкості?

13. Як визначаються параметри системи, що гарантують заданий

запас стійкості?

14. Які параметри системи називають оптимальними?

15. Чому в системі з ПІ-регулятором відношення К_рег/Т_і повинно бути

максимальним?

16. Що таке розширені частотні характеристики?

17. Як використовуються розширені частотні характеристики для

синтезу АСР?