Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Важнейшие общезначимые формулы





Предложение 6. При любом выборе формул А, В, С нижеследующие формульные схемы представляют собой общезначимые формулы.

Схемы введения и удаления логических операторов:

(1) A É (B É A)

(2) (А É В) É ((A É (В É С)) É (А É С))

(3) A É (BÉ A Ù B)

(4) A Ù B É A

(5) A Ù B É B

(6) A É A Ú B

(7) B É A Ú B

(8) (А É C) É ((B É C) É (A Ú B É С))

(9) (А É B) É ((A É Ø B) É Ø A)

(10) Ø Ø A É A

(11) (А É B) É ((B É A) É (A ~ B))

(12) (A ~ B) É (А É B)

(13) (A ~ B) É (B É A)

Выражение одних логических операций через другие:

(14) (A ~ B) ~ (A É B) Ù (B É A)

(15) A É B ~ Ø A Ú B

(16) A É B ~ Ø (A Ù Ø B)

(17) A Ù B~ Ø (Ø A Ú Ø B)

(18) A Ù B~ Ø (A É Ø B)

(19) A Ú B ~ Ø (Ø A Ù Ø B)

(20) A Ú B ~ Ø A É B

Коммутативные законы:

(21) A Ù B ~ В Ù А

(22) A Ú B ~ В Ú А

(23) (A ~ B) ~ (В ~ А)

Ассоциативные законы:

(24) А Ù (В Ù С) ~ (А Ù В) Ù С

(25) АÚ (В Ú С) ~ (А Ú В) Ú С

(26) (A ~ (B ~ С)) ~ ((A ~ B) ~ С)

Дистрибутивные законы:

(27) А Ù (ВÚ С) ~ А Ù В Ú А Ù С

(28) А Ú В Ù С ~ (А Ú В) Ù (А Ú С)

(29) А Ú (В É С)~ АÚ ВÉ А Ú С

(30) АÚ (В ~ С) ~ (А Ú В ~ А Ú С)

(31) А É В Ù С ~ (А É В) Ù (А É С)

(32) А É В Ú С ~ (А É В) Ú (А É С)

(33) А É (В ~ С) ~ (А É В ~ А É С)

Законы идемпотентности:

(34) А Ù А ~ А

(35) А Ú А ~ А

Законы поглощения:

(36) А Ù (А Ú В) ~ А

(37) АÚ А Ù В ~ А

Законы отрицания логических операций:

(38) Ø (А Ù В) ~ Ø А Ú Ø В

(39) Ø (АÚ В) ~ Ø А Ù Ø В (де Моргана)

(40) Ø (А É В) ~ А Ù Ø В (отрицания импликации)

(41) Ø (А ~ В)~ (А Ú В) Ù Ø (А Ù В) (отрицания эквивалениции)

(42) ØØ А ~ А (двойного отрицания)

Законы традиционной логики:

(43) А ~ А (тождества)

(44) А Ú Ø А (исключенного третьего)

(45) Ø (А Ù Ø А) (непротиворечия)

Другие часто употребляемые законы логики:

(46) (А É В) É ((В É С) É (А É С)) (силлогизма)

(47) (А É (В É С)) ~ (В É (А É С)) (перемены посылок)

(48) А É (В É С) ~ А Ù В É С (соединения разъединения посылок)

(49) Ø А É (А É В) (отрицания антецедента)

(50) А É В ~ Ø В É Ø А (контрапозиции).

Формулы (1) — (13) составляют одну из возможных полных, независимых аксиоматик логики высказываний. В то же время они являются одним из способов выражения важней­ших (и простейших) схем рассуждений.

Формулы (14) и (15) позволяют равносильным образом избавляться от эквиваленций и импликаций.

В связи с формулами (21) — (26) нужно обратить внимание на то, что импликация не является ни коммутативной, ни ассоциативной операцией. С некоммутативностью импликации, в частности, связано наличие у нее специальных имен для первого и второго членов — антецедент и консеквент. В силу коммутативности и ассоциативности операций конъюнкции, дизъюнкции (и эквиваленций) члены этих операций можно при равносильных преобразованиях произвольным образом объединять скобками в группы, производя при необходимости требуемые перестановки. Учитывая ассоциативность конъюнкции, дизъюнкции и эквиваленции, дополним соглашение об опускании скобок(см. п. 3) следующим положением: многочленные конъюнк­ции, дизъюнкции и эквиваленции писать без скобок, не указывая порядок выполнения операций.

Отметим еще, что из четырех бинарных операций конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквиваленции дизъюнкция и импликация дистрибутивны относительно трех остальных, конъюнкция дистрибу­тивна только относительно дизъюнкции, а эквиваленция не дистри­бутивна ни относительно одной из остальных операций (формулы (27) - (33)).

Общезначимость каждой из 50 формул предложе­ния 6 можно установить, например, составив истин­ностную таблицу для конкретной формулы после замены А, В, С на атомы Р, Q, R и убедившись в том, что послед­ний столбец каждой такой таблицы состоит только из одних И, после чего остается применить предложение 6 о подстановке вместо атомов. Конечно, можно сразу строить истинностную таблицу и с входами А, В, С.

Date: 2015-12-12; view: 465; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию