Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Важнейшие общезначимые формулыПредложение 6. При любом выборе формул А, В, С нижеследующие формульные схемы представляют собой общезначимые формулы. Схемы введения и удаления логических операторов: (1) A É (B É A) (2) (А É В) É ((A É (В É С)) É (А É С)) (3) A É (BÉ A Ù B) (4) A Ù B É A (5) A Ù B É B (6) A É A Ú B (7) B É A Ú B (8) (А É C) É ((B É C) É (A Ú B É С)) (9) (А É B) É ((A É Ø B) É Ø A) (10) Ø Ø A É A (11) (А É B) É ((B É A) É (A ~ B)) (12) (A ~ B) É (А É B) (13) (A ~ B) É (B É A) Выражение одних логических операций через другие: (14) (A ~ B) ~ (A É B) Ù (B É A) (15) A É B ~ Ø A Ú B (16) A É B ~ Ø (A Ù Ø B) (17) A Ù B~ Ø (Ø A Ú Ø B) (18) A Ù B~ Ø (A É Ø B) (19) A Ú B ~ Ø (Ø A Ù Ø B) (20) A Ú B ~ Ø A É B Коммутативные законы: (21) A Ù B ~ В Ù А (22) A Ú B ~ В Ú А (23) (A ~ B) ~ (В ~ А) Ассоциативные законы: (24) А Ù (В Ù С) ~ (А Ù В) Ù С (25) АÚ (В Ú С) ~ (А Ú В) Ú С (26) (A ~ (B ~ С)) ~ ((A ~ B) ~ С) Дистрибутивные законы: (27) А Ù (ВÚ С) ~ А Ù В Ú А Ù С (28) А Ú В Ù С ~ (А Ú В) Ù (А Ú С) (29) А Ú (В É С)~ АÚ ВÉ А Ú С (30) АÚ (В ~ С) ~ (А Ú В ~ А Ú С) (31) А É В Ù С ~ (А É В) Ù (А É С) (32) А É В Ú С ~ (А É В) Ú (А É С) (33) А É (В ~ С) ~ (А É В ~ А É С) Законы идемпотентности: (34) А Ù А ~ А (35) А Ú А ~ А Законы поглощения: (36) А Ù (А Ú В) ~ А (37) АÚ А Ù В ~ А Законы отрицания логических операций: (38) Ø (А Ù В) ~ Ø А Ú Ø В (39) Ø (АÚ В) ~ Ø А Ù Ø В (де Моргана) (40) Ø (А É В) ~ А Ù Ø В (отрицания импликации) (41) Ø (А ~ В)~ (А Ú В) Ù Ø (А Ù В) (отрицания эквивалениции) (42) ØØ А ~ А (двойного отрицания) Законы традиционной логики: (43) А ~ А (тождества) (44) А Ú Ø А (исключенного третьего) (45) Ø (А Ù Ø А) (непротиворечия) Другие часто употребляемые законы логики: (46) (А É В) É ((В É С) É (А É С)) (силлогизма) (47) (А É (В É С)) ~ (В É (А É С)) (перемены посылок) (48) А É (В É С) ~ А Ù В É С (соединения разъединения посылок) (49) Ø А É (А É В) (отрицания антецедента) (50) А É В ~ Ø В É Ø А (контрапозиции). Формулы (1) — (13) составляют одну из возможных полных, независимых аксиоматик логики высказываний. В то же время они являются одним из способов выражения важнейших (и простейших) схем рассуждений. Формулы (14) и (15) позволяют равносильным образом избавляться от эквиваленций и импликаций. В связи с формулами (21) — (26) нужно обратить внимание на то, что импликация не является ни коммутативной, ни ассоциативной операцией. С некоммутативностью импликации, в частности, связано наличие у нее специальных имен для первого и второго членов — антецедент и консеквент. В силу коммутативности и ассоциативности операций конъюнкции, дизъюнкции (и эквиваленций) члены этих операций можно при равносильных преобразованиях произвольным образом объединять скобками в группы, производя при необходимости требуемые перестановки. Учитывая ассоциативность конъюнкции, дизъюнкции и эквиваленции, дополним соглашение об опускании скобок(см. п. 3) следующим положением: многочленные конъюнкции, дизъюнкции и эквиваленции писать без скобок, не указывая порядок выполнения операций. Отметим еще, что из четырех бинарных операций конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквиваленции дизъюнкция и импликация дистрибутивны относительно трех остальных, конъюнкция дистрибутивна только относительно дизъюнкции, а эквиваленция не дистрибутивна ни относительно одной из остальных операций (формулы (27) - (33)). Общезначимость каждой из 50 формул предложения 6 можно установить, например, составив истинностную таблицу для конкретной формулы после замены А, В, С на атомы Р, Q, R и убедившись в том, что последний столбец каждой такой таблицы состоит только из одних И, после чего остается применить предложение 6 о подстановке вместо атомов. Конечно, можно сразу строить истинностную таблицу и с входами А, В, С.
|