Язык и метаязык

Логика, которая излагается, называется предметной логикой или просто логикой; логика, с помощью которой ведется это изложение, называется логикой исследователя или металогикой. Соответственно, язык, на которой ведется изложение предметной логики, называется предметным языком; и язык, который является формой существования металогики, называется языком исследователя или метаязыком.

Поскольку изложение у нас будет вестись на русском языке, то метаязыком будет русский язык.

Высказывание

Высказывание - исходное понятие логики высказываний, которое не определяется через другие понятия этой теории. Формой существования высказывания является предложение предметного языка, в большинстве случаев повествовательное, которое однозначно является или правильным или ложным, т.е.

а) оно не может одновременно быть и правильным, и ложным (принцип непротиворечивости).

б) исключено, чтобы оно было и неправильным, и неложным (принцип исключения третьей возможности).

Например, предложения «1+2=3», «СА. Рыбаков написал роман «Дети Арбата»» — истинные высказывания, а предложения «1+2 = 4», «С А. Платонов напи­сал «Дети Арбата»» —ложные.

Таким образом, все высказывания разбиваются на два класса — класс И (истинных высказываний) и класс Л (ложных высказываний). Классы И и Л называются истинностными значениями. Часто вместо «высказывание принадлежит классу И (классу Л)» говорят «высказы­вание принимает (истинностное) значение И (значе­ние Л)».

Следует заметить, что хотя всякое высказывание обязательно имеет одно из двух значений И или Л, однако не всегда это значе­ние известно. Примерами таких высказываний являются недоказанные или неопровергнутые гипотезы: теорема Ферма, проблема Гольд­баха и пр.