Определим стандартную ошибку предсказания являющейся мерой качества реальной зависимости величинами Y и х с помощью уравнения линейной регрессии

Мерой качества приближенного описания реальной зависимости между величинами Y и х с помощью уравнения линейной регрессии является стандартное отклонение значений у от регрессионной прямой, вычисляемое по формуле:

SYX является мерой точности предсказания значений случайной величины Y по заданным значениям величины х, поэтому SYX называют также стандартной ошибкой предсказания.

Найдем стандартную ошибку предсказания для нашего примера:

1.3 Проверим значимость коэффициента регрессии при р=0,05

Если в результате проведенной проверки нет оснований сомневаться в адекватности линейной модели, то необходимо проверить гипотезу о том, что в действительности в генеральной совокупности отсутствует линейная регрессия, а то, что полученный коэффициент регрессии отличен от нуля объясняется только случайностью выборки.

Гипотеза Н0 проверяется с помощью стандартного t-критерия Стьюдента. Значение t-критерия определяется по формуле:

где А1 – абсолютная величина коэффициента регрессии,

SYX – стандартная ошибка предсказаний.

Если значения t>tp, то нулевая гипотеза отклоняется, и можно сделать вывод, что линейная регрессия значима на уровне значимости р. Зададимся уровнем значимости р=0,05. В противном случае гипотеза Н0 принимается

Оценим значимость коэффициента регрессии при уровне значимости р=0,05.

Подставим найденные ранее значения в формулу и определим значение t-критерия.

t0.05=2.306

Поскольку t>t0.05, то на уровне значимости 0,05 отклонением гипотезу Н0, т.е. коэффициент регрессии является статистически значимым.

1.4 Определим выборочный коэффициент Браве-Пирсона. Проверим гипотезу о значимости выборочного коэффициента корреляции при уровне значимости р=0,05.

Коэффициент корреляции Браве-Пирсона (RXY) — это параметри-ческий показатель, для вычисления которого сравнивают средние и стандартные отклонения результатов двух измерений.

где Xi, Yi - значения первой и второй выборок данных;

Xsr, Ysr - средние значения первой и второй выборок.

Проверим гипотезу о значимости выборочного коэффициента корреляции при уровне значимости р=0,05

Поскольку t>t0.05, то на уровне значимости 0,05 отклонением гипотезу Н0, т.е. коэффициент регрессии является статистически значимым.