Введение. Соотношение неопределённостей для фотонов

Лабораторная работа №15.

Соотношение неопределённостей для фотонов.

Цель работы: экспериментальное подтверждение выполнения соотношения

неопределённостей для фотонов.

Приборы и принадлежности: источник света, щель с переменной шириной,

экран, линейка.

Введение

Пусть плоская волна падает на щель шириной а (рис.1).

Рис. 1

После щели световые волны распространяются во всевозможных направлениях. Большая часть энергии прошедшей волны приходится на сектор углов 0 < < , где угол , отвечающий направлению на первый минимум, подчиняется интерференционному условию

(1)

Соотношение (1) определённую границу спектра плоских волн на выходе из щели. Учитывая, что излучение рассеивается как на большие (), так и на меньшие углы () можно записать следующее волновое условие неопределённости:

(2)

которому подчиняются углы для большей части плоских волн, рассеянных на щели.

Неравенство (2) относится к волнам любой физической природы. Оно указывает, что сужение щели обязательно сопровождается уширением сектора направлений, в котором сосредоточено дифракционное поле.

В качестве примера на рис.2

Рис. 2

показано распределение интенсивности I по углам для двух щелей разной ширины. Из рисунка видно, что при увеличении ширины щели в 2 раза, т. е. при , интервал значений ,

отвечающий центральному максимуму, сокращается в 2 раза. Рассматриваемое соотношение можно записать иначе, если представить электромагнитную световую волну как поток фотонов с энергией

и импульсом . Пусть падающие фотоны имеют только z-компоненту импульса:

После прохождения через щель у фотонов появляется x-компонента импульса (рис.3).

Рис. 3

Для фотонов, отклоняющихся на разные углы, значения различны. В силу (2) имеем:

(3)

это соотношение обычно записывают в виде:

(4)

где область локализации (неопределённость положения) фотонов в плоскости экрана z=0, а при - область значений (неопределённость) компоненты импульса. Соотношение (4) показывает, что произведение неопределённости координаты на неопределённость соответствующего ей импульса имеет величину порядка .

Чем точнее определена одна из этих величин, например, чем уже щель, через которую проходят фотоны, тем неопределённее становится импульс и наоборот, чем уже щель , тем определённее импульс . Очевидно, если одна из величин или имеет вполне определённое значение, то другая является совершенно неопределённой.

В данной работе соотношение неопределённостей (4) проверяется экспериментально для фотонов. В опыте измеряется ширина щели, характеризующая неопределённость координаты фотона , и ширина дифракционной картины, характеризующая неопределённость поперечного импульса фотона .