Краткие теоретические сведения

Цель работы

1 Изучить методику исследования простейших электронных устройств с помощью программы моделирования Electronics Workbench 5.12.

2 Ознакомиться с основными видами логических элементов (ЛЭ), их УГО и основными характеристиками.

3 Получить навыки построения и исследования простейших инструментально-измерительных систем для анализа работы ЛЭ.

Литература

1 Захаров, И. А. Электроника в технике почтовой связи / И. А. Захаров – М.: Радио и связь, 1995. – С. 190-200.

2 Карлащук, В.И. Электронная лаборатория на IBM PC Программа Electronics Workbench и ее применение / В.И. Карлащук. – М.: СОЛОН-Р, 2001.

3 Лысиков, Б.Г. Цифровая и вычислительная техника / Б. Г. Лысиков. – Мн.: Экоперспектива, 2002. – С.38-56

4 Мышляева, И.М. Цифровая схемотехника / И.М. Мышляева. – М.: Академия, 2005. – С. 43-50.

Домашнее задание

1 Изучить основные виды логических элементов, принцип действия, основные параметры, условное графическое обозначение.

ТСО и наглядность

1 Персональный компьютер.

2 Программы моделирования Electronics Workbench 5.12. Методические указания к лабораторной работе №4 «Исследование работы логических элементов».

Содержание отчета

1 Цель работы.

2 Краткое описание сути лабораторной работы.

3 Таблица с результатами моделирования, наименованиями и УГО исследуемых ЛЭ.

4 Ответы на контрольные вопросы.

Требования к знаниям и умениям студентов

В результате выполнения лабораторной работы студенты должны:

– знать логические элементы (ЛЭ), которые реализуют ЛФ одного и двух аргументов, их основные особенности и характеристики, УГО;

– уметь на практике формировать логические схемы и исследовать их с помощью простейших инструментально-измерительных систем программы моделирования Electronics Workbench 5.12.

Методические указания

Краткие теоретические сведения

Все схемы цифровых устройств построены на элементах, выполняющих логические операции. Такие элементы принято называть логическими элементами (ЛЭ). Они используются для оценки и решения задач алгебры логики (исчисления высказываний).

Под высказыванием понимается любое утверждение, о котором можно сказать, что оно истинно, или, что оно ложно. Одно из высказываний принимают за 1, другое за 0.

При конкретной физической реализации логических состояний используются элементы, для которых характерны два устойчивых состояния. Например, электрическое реле – замкнуто, разомкнуто; элемент индикации – светится, не светится и т.д.

В логике не требуется знания абсолютного значения величины, поэтому физическая величина, подвергаемая логическим преобразованиям, называется переменной, или аргументом, и представляется как более положительная (Н) или менее положительная (L). Этим двум значениям, называемым логическими уровнями, условно присваиваются значения лог. 1 и лог. 0, или, наоборот, в зависимости от принятого соглашения.

Логические переменные могут подвергаться различным преобразованиям с использованием логических элементов (ЛЭ). Такие преобразования описываются с помощью переключательных (логических) функций. Функция от входных переменных называется переключательной (логической), если она так же, как ее аргументы, принимает два значения: лог. 1 или лог. 0. На рисунке 3 представлен условный логический элемент, реализующий определенную функцию в зависимости от значений входных переменных.

Рисунок 3 – Условное графическое обозначение (УГО) ЛЭ

Любая логическая функция (ЛФ) может быть задана двумя способами: в виде формул и в виде таблиц истинности (ТИ). В ТИ приводятся значения ЛФ в зависимости от сочетания переменных.

Число сочетания переменных определяется как где п - число переменных. От одного аргумента можно образовать 4 логические функции: N = (таблица 2).

Логические функции одного аргумента представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Логические функции одного аргумента

Название ЛФ	Представление функции в виде	Определение функции	Условное графическое обозначение
формулы	таблицы истинности
x	f (x)
Константа 0				При любом значении аргумента ЛФ равна лог.0.
Константа 1				При любом значении аргумента ЛФ равна лог.1.
Повторение				Значение ЛФ равно значению аргумента.
Инверсия				Значение ЛФ противоположно значению аргумента.

От двух аргументов можно образовать 16 логических функций: N = (таблица 2).

Таблица 2 – Логические функции 2-х аргументов

Функция	Способы записи	Название функции	Чтение обозначения функции
f 0 = 0		Константа нуля	Всегда ложно
f 1 = х 1 × х 2	х 1 Ù х 2, х 1 & х 2	Конъюнкция	х 1 и х 2
f 2 = х 1 D х 2	х 1 х 2; х 1×	Запрет по х 2	х 1, но не х 2
f 3 = х 1	х 1	Аргумент х 1	Не зависит от х 2
f 4 = х 2 D х 1	х 2 х 1; × х 2	Запрет по х 1	х 2, но не х 1
f 5 = X2	х 2	Аргумент X2	Не зависит от х 1
f 6 = х 1 Å х 2	х 1¹ х 2, х 1×× Ú × × х 2	Неравнозначность или сумматор по модулю 2	х 1 неравнозначно х 2
f 7 = х 1 Ú х 2	х 1 + х 2	Дизъюнкция	х 1 или х 2
f 8 = х 1 ¯ х 2		Функция ИЛИ-НЕ, стрелка Пирса	Ни х 1, ни х 2
f 9= х 1 х 2	х 1 º х 2	Равнозначность	х 1 равнозначно х 2
f 10 = ×		Инверсия	Не х 2
f 11= х 1® х 2	Ú х 1	Импликация	Если х 2, то х 1
f 12 = ×	×	Инверсия	Не х 1
f 13= х 1® х 2	× Ú х 2	Импликация	Если х 1, то х 2
f 14= х 1 ç х 2		Функция И-НЕ, штрих Шеффера	х 1 несовместимо с х 2
f 15 = 1		Константа единицы	Всегда истинно

В таблице 3 представлены отечественные и зарубежные аналоги условных графических обозначений основных логических элементов, которые реализуют ЛФ двух аргументов.

Таблица 3 – Зарубежные аналоги УГО ЛЭ

Логическая функция	Отечественное УГО	Зарубежное УГО
НЕ
И
ИЛИ
И-НЕ
ИЛИ-НЕ
ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ
ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ

Как уже отмечалось, ЛФ может быть задана в аналитическом, формульном или табличном виде. При этом для того чтобы задать переключательную функцию, не обязательно задавать все ее значения при всех сочетаниях переменных, а достаточно знать состояния, при которых она, например, равна лог. 1, так как для всех остальных состояний переменных значение ЛФ равно лог. 0.

В формульном виде функция в своей основе имеет набор логических произведений (или сумм) переменных, связанных между собой, как правило, знаками логических сумм (или произведений).

Произведение переменных, в которое каждая из переменных входит только один раз в прямом или инверсном виде, называется минтермом (т).

Сумма переменных, в которую каждая из переменных входит только один раз в прямом или инверсном виде, называется макстермом (М).

Так, например, у двух переменных может четыре возможных макстерма или минтерма, виды которых представлены в таблице 4.

Таблица 4 – Макстеры и минтермы двух переменных

Переменные	Макстермы	Минтермы
х 2	х 1	М	т

Количество переменных, входящих в макстерм или минтерм, называется рангом. В рассматриваемом примере ранг равен 2.

Рассмотрим правила перехода от табличной формы записи ЛФ к формульной. Например, функция задана в виде таблицы истинности (таблица 5).

Таблица 5 – Таблица истинности ЛФ

М	х 3	х 2	х 1	f	т

Для перехода от табличной формы к формульной следует руководствоваться следующими положениями.

1. Если функция алгебры логики задана таблицей истинности, то из таблицы всегда можно взять логическую сумму – дизъюнкцию всех переменных, для которых ЛФ равна единице. Эта запись будет точно представлять функцию и называться совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ) представления функции. СДНФ – это логическая сумма минтермов, при которых значение функции равно единице.

.

2. Если функция алгебры логики задана таблицей истинности, то из таблицы всегда можно взять логическое произведение – конъюнкцию всех переменных, для которых ЛФ равна нулю. Эта запись будет точно представлять функцию и называться совершенной конъюнктивной нормальной формой (СКНФ) представления функции. СКНФ – это логическое произведение макстермов, при которых значение функции равно нулю.

.