Лекция №7-8 Өзгергіштік және оны зерттеу жолдары

Статистика кең мағынада, табиғат пен қоғамның көптеген құбылыстарының сапалық ерекшелікгерін айқындау үшін сол құбылыстарға жүргізілетін сандық талдау туралы ғылым. Статистика жекелеген бірліктерді емес, сол жеке бірліктердің жиыны болып табылатын жиынтықтарды зерттеу үшін пайдаланылады. Статистика әдістерін дұрыс қолдану үшін басты шарт ол зерттелетін материалдың сапалық біркелкілігі болып табылады.

1889 жылы ағылшын ғалымы Ф.Гальтон (Ч.Дарвиннің не­мере інісі) математикалық статистика әдістерін бірінші рет биологиялық құбылыстарды - өзгергіштік және тұқым қуалаушылықты зерттеу үшін пайдаланды. Ф.Гальтон тірі табиғатты зерттеу үшін статистикалық әдістерді пайдалану жолдарын үйрететін жаңа ғылым - биометрияның (биос - тіршілік, метрейн - өлшеу) негізін салушы болып табылады.

Ф.Гальтон еңбектері бірден замандастарының көңілін өзіне аудартты, бірақ көп кешікпей оларды түңілтті де. Өйткені Гальтон тірі табиғаттың ерекшеліктерін ескермегендіктен, тұқым қуалау және өзгергіштік мөселелерін шешуде механикалық көзқараста болды. Бұл математикамен әуестенудің нәтижесінде болды және биологиялық талдау жасау ісіне үлкен зиянын тигізді.

Тірі организмдердің даму процестері ете күрделі, оларды қоршаған орта жағдайлары мен олардың тұқым қуалаушылық қасиеттері әртүрлі болғандықтан, ең алдымен сол объекті-лердің өзіне биологиялық зерттеу жүргізу керек. Тек сонан соң ғана оларды сапа жағынан біркелкі топтарға бөліп, математикалық талдауға салу керек.

"Вариациялық статистика" терминін ғылымға 1899 жылы Дункер кіргізді. Ол термин биологиялық құбылыстарды математикалық статистика әдістері арқылы зерттеу керектігін білдіреді. Сондықтан "Биометрия", "Вариациялық статисти­ка" терминдері синонимдер болып табылады.

XX ғасырдың 30-шы жылдарында математикалық статис­тика әдістері еліміздің әртүрлі Тәжірибе жұмыстарында және биологияда кең түрде қолданыла бастады. Отанымыздың белгілі ғалымдары Ю.А.Филипченко, А.А.Сапеган, П.Н.Констан­тинов, Н.Ф.Деревицкий т.б. вариациялық статистиканы кең түрде түсіндіріп таратумен қатар оның дамуына өздерінің үлкен үлесін қосты. Егін далаларында жүргізілген

Сан алуан тәжірибелер мен ғылыми зерттеулер нәтижесіңде алынған мәліметтерді статистикалық жолмен өндеудің қажет екендігін көрсететін мынадай бір мысал келтірейік:

Орта шамаларды салыстырсақ сенуге тұрарлықтай айырмалары бар сияқты. Бірақ, егер біз осы орта шамаларды құрайтын мәліметтерді қарастырсақ, бірінші, екінші қайталанулардағы өнім тәжірибе және контроль варианттарында бірдей, 15 және 20 центнерден екендігін және контроль варианты өнімінің тек 3-ші қайталануда кенет төмендеуі орта шамалардың айырмашылықтарын туғызып отырғанын байқаймыз. Бұдан біз айырмашылықтың кездейсоқ себептердің нәтижесінде пайда болғанын, ал анықтап қарасақ бастапқы мәліметтердің өзі-ақ күмән тудырып тұрғанын аңғаруға болады. Математикалық методпен тексерген кезде, кездейсоқ себептерден болғандықтан айырмаға сенуге болмайтын болып шықты. Контроль және тәжірибе варианттарының өнімі әртүрлі болып келуі мүмкін, соған қарамастан айырмашылық әр уақытта сенерліктей бола бермейді. Контроль және тәжірибе варианттарының арасында сенерліктей айырмашылықтың бар немесе жоқ екендігін білу үшін биометрия әдістерін қолданып есептеулер жүргізуді қажет етеді.

1957 жылдан бастап ауылшаруашылығы институттары мен университеттердің биология факультеттерінде биометрия (вариациялық статистика) пән ретінде оқытылады. Қазіргі уақытта биология мен ауылшаруашылығы саласының барлық ғылыми мекемелерінің есептеріндегі тиісті мәліметтер математикалық жолмен өңделуге міндетті. Барлық ғылыми жұмыстарда, әсіресе сандық көрсеткіштер келтірілген диссертацияларда міндетті түрде математикалық өндеу жүргізіледі.

Биометрияның негізгі қағидаларын білу, оларды өзінің практикалық жұмыстарына қолдана білу ғылыми қызметкер -биолог немесе агрономға өзінің ғылыми зерттеу жұмыстарын жоспарлауына, алынған мәліметтерді терең түсінуіне және олардың сенімділігіне көзін жеткізеді, ал бұл - ғылыми жұмыстың ең басты мақсаты.

Бірақ байқалған_фактылар мен зандылықтарды дұрыс көрсету ғана ғылымның дамуына мүмкіндік береді. Дәл орындалмаған зерттеулер, тексерілмеген фактылар, дәлелденбеген- қорытындылар ғылымның дамуына кедергі келтіреді, ондай жалған қорытындыларды жоққа шығару үшін зерттеушілердің орасан көп уақыты мен энергаясы кетіреді.

Өзгергіштік және оны зерттеу жолдары. Өзгергіштік деп - туыстас бір топқа жататын особьтардың арасындағы айырмашылықты айтады. Өзгергіштік барлық тірі организмдерге тән қасиет. Ол сыртқы орта жағдайларының әсерінен (модифмкациялық өзгергіштік) немесе организмнің тұқым қуалаушылық қасиеттерінің өзгеруі әсерінен (мутациялық және комбинативтік өзгергіштіктер) пайда болады. Өзгергіштіктің категориялары туралы мәліметтер генетика ғылымы бойынша жазылған оқу құралдарында болады (М.Е.Лобашев. Генетика; Н.П.Дубинин. Общая генетика; А.Мюнцинг. Генетика (общая и прикладная); С.Г.Инге-Вечтомов. Генетика с основами селекции; және т.б.).

Табиғаттан сандық және сапалық өзгергіштіктер байқалады. Сандық өзгергіштіктерге: масақтағы дәндердің әртүрлі саны, өсімдіктегі жемістердің саны, тауықтың жұмыртқала-рының саны, сиырдың сүттілігі саны, тұқымдағы белоктар мен майлардың әртүрлі мөлшері т.б. мысал бола алады.

Сапалық өзгергшггіктерге: өсімдік гүлдерінің сан алуан түстері, формалары, жемістердің дәмі, өсімдік жапырақтарының немесе жануарлар терілерінің сан алуан түстері т.б. мысал бола алады. Көпшілік жағдайда сапалық өзгергіштікті сандық өзгергіштіктерге айналдыруға болады, мысалы, гүлдердің түсі ондағы белгілі пигменттің мөлшеріне және клетка шырынының қышқылдық дәрежесіне тәуелді, ал жемістердің дәмі олардағы қанттардың, қышқылдардың және пектин заттарының мөлшеріне байланысты т.б. Бірақ мұндай әдістерді жиі қолдануға болмайды. Өйткені ол жұмысты мүлде қиындатып жібереді. Биометриялық әдістердің көмегімен өзгергіштіктің осы екі түрінде (сандық, сапалық) зерттеуге болады.

Сандық өзгергіштік санаулармен, өлшеулермен немесе химиялық талдаумен зерттелінеді. Өзтергіштіктерді үзілісті және үзіліссіз деп ажыратады. Үзілісті өзгергіштіктер санау жолымен зерттеледі және осылайша аталу себебі зерттелетін особьтардың арасындағы айырмашылық әр уақытта 1-ден кем болмайтын бүтін сандар арқылы белгіленеді (Бидайдың масағында 10, 15, 46 және т.б. дәндер болуы мүмкін, бірақ 10,5 ден болуы мүмкін емес).

Үзіліссіз өзгергіштіктер өлшеулер, химиялық талдаулар жасау жолымен анықталады. Мұндай жағдайларда зерттелінетін сандық белгілер бүтін сандар арқылы да және бөлшек сандар арқылы да беріле алады. Өлшеу неғүрлым дәліректеу болса, зерттелген объектілердің арасындағы айырмашылық та соғұрлым аз болады. (Мысалы, екі нүктенің арасындағы қашықтықты біз километрмен, метрмен, сантиметрмен, миллиметрмен өлшей аламыз және өлшеуіміз неғұрлым дәлірек болса екі көрші өлшемдердің арасындағы айырмашылық соғұрлым аз болады). Минимал мөлшерден максимал мөлшерге ауысу біртіндеп қана жүреді.

Өзгешеліктерді тек біркелкі объектілерде ғана зерттеуге бо­лады. Мысалы бізге екі түрлі жағдайларда өсірілген қант қызылшасының жапырақтарының мөлшерін зерттеу керек болсын дейік. Әрбір жеке өсімдіктің жапырақтарының мөлшері олардың жасына байланысты кең көлемде өзгерісте болады. Демек, зерттеу үшін біз тек біркелкі "жастағы" жапырақтарды, яғни, белгілі бір ярустың ғана жапырақтарын алуымыз қажет. Немесе белгілі бір ортада өсіп түрған бірнеше түрлерге жататын өсімдіктердің. биіктігін анықтағымыз келсін делік. Мұндай жағдайда біз оларды жекелеген түрлерге ажыратып бөліп, сонан соң ғана әр түрдің өсімдігінің биіктігін жеке-жеке анықтауымыз қажет.

Енді нақтылы мысал келтіріп көрейік. Бізге бидайдың белгілі бір сортының масақтарындағы масақшалардың санын анықтау керек. Іріктеудің мөлшері - 50 масақ. Рендомиздік жолмен қажетті 50 масақ аламыз да, біз олардың масақшаларын санауға кірісеміз, (1-кесте). Бас жағына Қазақстан - 126 сортының масағындағы масақшалардың саны (немесе тексеретін басқа бір сорттың) деп жазамыз да, 1-кестені сызамыз. Кестенің бірінші бағанасына масақтардың реттік номерін, ал екінші бағанасынч масақшалардың санын жазамыз т.б.

1-кесте

Өсімдіктерді біз тандамай алғавдықтан 1-кестедегі цифрлар ешқандай зандылықсыз орналасқан, оларға қарап қандай да болмасын бір қорытынды шығаруға болмайды.

Белгінің сандық көрсеткіші варианта немесе дата (кейбір авторларда) деп аталады және v немесе х-пен белгіленеді. Варианттардың төменнен жоғарыға өсіп немесе жоғарыдан тө-менге кеміп орналасу тәртібі вариациялық қатар құрайды. Вариациялық қатар құру үшін максимал және минимал варианттар табылады да, олар белгіленеді. Біздің мысалымызда минимал варианта 12, максимал варианта 20. Минимал вари­анта мен максимал вариантаның арасындағы айырма өзгерудің тербелу өрісі (размах варирования) немесе өзгергіштіктің шайқалу шегі (амплитуда изменчивости) деп аталады.

Вариациялық қатар құру үшін варианттарды өсу тәртібімен орналастырамыз. Онан соң варианттарды тарата отырып алынған іріктеуде әрбір варианта қанша рет кездесетіндігін анықтаймыз. Вариациялық статистикада қосынды грек алфавитінің бас әрпі "сигма"- 2-мен белгіленеді. Зертгелген объекгілердің саны латын әрпі n-мен белгіленеді. Сонымен бірінші формула былай жазылады: Sf=n.

Өзіміз жасаған вариациялық қатарды енді график арқылы бейнелейік (1-сурет); горизонталь оське вариантгарды, верти­каль оське жиіліктерді саламыз.

1-сурет. Қазақстан 126 бидайының масағындағы масақшалар саны

Жұмыс графиктерін клеткалық немесе миллиметрлік қағазда жасаған ыңғайлы. Вариациялық қатарды графика арқылы бейнелеу вариациялық қисық деп аталады. Вариациялық қатардағы ең көп кездесетін вариантаны мода деп атайды. Біздің мысалымызда мода - 15-ке тең. Увариациялық қатардың ортасыңда орналасқан варианта медиана деп аталады. Мода Мо, ал медиана Me белгілерімен белгіленеді. Биологиялық зерттеулерде моданың үлкен маңызы бар. Мысалы, жоңышқалардың арасында көп рет шабылатын және бір рет шабылатын формалары бар. Олар бір-бірінен буын аралықтарының саны арқылы ажыратылады. Жоңышқаға апробация жүргізген кезде бізге оның буынаралықтарының орташа санын білу қажет емес, буынаралықтарынын. саны тұрақты болып келетін өсімдіктердің саны керек, яғни көп шабылатын немесе бір рет шабылатын формаларға жататын өсімдіктер керек. Мода бізге қажетті көрсеткіштерді бере алады. Үзілмелі немесе үзіліссіз өзгергіштіктерді зерттеуден алынған мәліметтерді талдау кезінде, егер өзгергіштіктің шайқалу шегі үлкен болса варианттарды кластарға жіктеу керек. Мысалы, бір түрге жататын балықтардың уылдырықтарының саны олардың жас ерекшеліктеріне қарай бір-бірінен 500-ден аса данаға дейін айырмашылық беруі мүмкін. Бұл варианттардың барлығын бір бағана етіп жазу мүмкін емес.

Үзіліссіз өзгергіштіктерде варианттар көп жағдайда аралас сандар болып келеді, мысалы өсімдіктің биіктігі: 1,25; 2,15; 3,45; м т.б. Бидай дөніндегі белоктың мөлшері - 15,2; 16,1; 16,5% т.б. Екі бүтін саңдар арасында 0,01 немесе 0,01%-ке өзгешеленетін 100 варианттар орналаса алады.

Осы сияқты жағдайларда варианттар кластарға жіктеледі, ол үшін мынадай ережелерді ескеру керек:

І. Кластардың шекарасын анықтаған кезде, әр варианта бір ғана класқа кіретін болуы керек: мысалы 5-9, 10-14, 15-19 т.б. Кластарды ешуақытта 5-10, 10-15, 15-20 деп белуге болмайды.

2. Барлық кластардың мөлшері бірдей болуы керек.

3. Бірінші және ақырғы кластар толық болмауы мүмкін.
Мысалы, егер кластың мөлшері 10, ал өзгергіштіктің шайқалу шегі 76 болса, 77-79 варианттарының жоқтығына қарамастан ақырғы кластың мөлшері 70-79 болады.

4. Кластардың саны 6-7-ден кем, 10 -15-тен артық болмауы
керек.

Кластардың өелшерін анықтау үшін максимум және ми­нимум варианттарды табады, одан соң өзгергіштіктің шайқалу шегін анықтайды және оны белгіленген кластардың санына бөледі, алынған санды бүтін санға дейін дөңгелектейді. Мы­салы, 25.08.1972 ж. жүгері сабақтарының биіктігін өлшеу 3-кестеде келтірілген нетижелер берді.

3-кесте

Бақылау саны п= 64.

Тарату кезінде кестеде келтірілген сабақтарының биіктігі жөніндегі ербір кезекті цифр сызылып тасталады да, тиісті кластың қарсысына нүкте қойылады. Мысалы, 100-109 класына біз 100, 102, 103, 105, 106, 108 варианттарын жатқызамыз. Біз вариациялык қатар алдық, оның модасы 130-139 класы.

Кластарға жіктелген вариациялық қатарды график арқылы бейнелеу гистограмма деп аталады. Гистограмма жасаған кезде горизонталь осьтің бойына кластардың мөлшерін, ал верти­каль осьтің бойына жиіліктерді орналастырады. Гистограмманы вариациялық қисыққа айналдыруға болады. Ол үшін кластардың ортасын түзу сызықтармен қосу керек. Жүгері өсiмдiгiнің биiктігі бойынша алынған өзіміздің мәліметтерімізді гистограммамен бейнелейік (2-сурет).

Талдау кезiнде әдетте зерттеушi көп санды мәлiметтер алады. Гистограммалар мен вариациялык қисықтар кұру сол алынған көп санды мәлiметтердiң мәнiн түсiнуге және олардан каццай да болмасын белгiлi зандьилык табуга комектеседi. Графиктер кебiнесе баспа жұмыстарында және гылыми зерттеу жұмыстары бойынша жазылатын отчеттарда жиi орын алады. Салыстыруға ыңғайлы болу үшiн бiр чертежде кейде бiрнеше кисыктар берiледi. Жұмыс чертеждарында бұл қисықтарды әртүстi тушьтармен немесе қарындаштармен сызған ыңғайлы. Баспаға беру үшiн дайындалған қисықтарды әдетте кара тушьпен, бiрақ әртүрлi шрифтармен сызады. әрбiр чертежде тәжiрибенiң вариаянттары калай бейнеленгенiн көрсететiн экспликация болуы кажет. Мысалы бiз жүгерiнің 5 гибридiнiң биiктiгiн өлшедiк дейiк. Бұларды экспликация арқылы мынадай етiп керсетуге болады.

__________________ ВНР 156 гибридi (контроль)

--------------------------- Днепровск 56 гибридi

................................... Краснодар 4 гибридi

—х--х—х—х—х— Оңтүстiк З гибридi

о—о—о—о—о Юбилей гибридi

Бір сызбада тәжірибенің 5-6 вариантынан артық орналастыру ыңғайсыз болады. Сондықтан, егер тәжірибенің салыстырылатын варианттары көп болса бірнеше графиктер сызу керек, және әрбір чертежде контроль қызметін атқаратын варианта орналастырылады. Бір чертежге кейде бірнеше қисықтар сыйғызу керек болады. Ол үшін варианттарды кластарға жіктеу кезінде кластардың шекараларын әр тәжірибенің варианты бойынша емес, барлық варианттар үшін жалпы бірдей боларлықтай кластар шекарасын алу керек. Мысалы егер өсімдіктің минимал биіктігі тәжірибенің бір вариантында 98 см, екіншісінде 100, ал үшіншісінде 113 см болып, ал кластың мөлшері =10 см деп алсақ, онда кластардың шекаралары мынадай болуы қажет: 90-99, 100-109, 110-119 т.б. Бірінші кластың мүлде болмауы немесе толық болмауы ешқандай роль атқармайды.

Көптеген ауылшаруашылық және биологиялық объектілердің белгілері үшін ол белгілердің қалыпты таралуы тән, яғни белгілердің жекелеген варианттары мөлшері неғүрлым орта шамадан алшақтаған сайын, ол вариант солғұрлым сирек кездесетін болады. Мысалы көпшілік адамдар орта бойлы. Алып адамдар (биіктігі 200 см-ден артық болатын) және өте аласа адамдар (биіктігі 100 см-ден кем) ете сирек кездеседі.

Бірқалыпты тарап бөліну белгілерге тән қасиет болғанымен кейде одан ауытқулар да кездеспей қоймайды. Жиі кездесетін осындай ауытқымалы таралуларға қисаю (ассиметрия) тіке шынды (эксцесс), екі шынды және көпшыңды тарап белінулер жатады (3-сурет).

Екі және көпшынды қисықтардың пайда болуының ең басты себебі - зерттеу үшін алынған материалдардың біркелкі болмауы. Ертеде, биометрия ғылымы жаңа пайда бола бастаган кезде Голландия ғалымы Гуго де-Фриз алқа тұқымдастарына жататын Энотера ламаркиана өсімдіктерінің күлте және тостағанша жапырақтарының ұзындығын өлшеп биометриялық зерттеу жасады. Бұл зерттеулердің нәтижесінде Ф.Гальтон жұмыстарындағыдай біршынды қалыпты қисықтар алынуы күтілген еді, бірақ оның орнына екі жағдайда да екішынды немесе бимодальді қисықтар алынды. Тәжірибе үшін алынған өсімдіктерді толық зерттей келе, ол Энотера Ламаркиана түрінің бір-бірінен жақсы өзгешеленетін екі түрден – кәдімгі энотера ламаркиана мен энотера Гиганстан тұратындығын тапты. Кейінгі аталған түрдің барлық органдарының мөлшері үлкен болып келеді. Бірде біз студенттердің практикалық сабағы үстінде Арал теңізінің қоңыр Атерин мох балықтары денесінің ұзындығының өзгергіштігін зерттедік. Барлық жағ­дайда бірқалыпты қисық алынды да, тек бір жағдайда ғана екі шынды қисық алынды. Материалды толық зерттеу кейінгі жагдайда балықтардың жас мөлшері екі түрлі болғандығын көрсетті.

Екі және көпшыңды қисықтарға тән қасиет оларда варианттар жиілігі біргіндап өседі де, сонан соң біртіндеп кемиді және тағы да біртіндеп өсе бастайды.

Практикалық жұмыстарда кейде жекелеген варианттардың жиілігі кенет көтеріліп немесе төмендеп кететін жағдайлары байқалады (4-сурет). Қисықтың осындай шығыңқы жері қателіктер протуберанцасы деп аталады. Олардың пайда болу себептері:

1. Зерттелуші объектілер санының жетіспеуі;

2. Зерттелуші белгілердің тым ұсақ градациялануы;

3. Санағанда немесе өлшегенде жіберілген қателіктер.
Мысалы бидайдың белгілі сортының масақтарындағы дәндерді санау арқылы

5-кестеде келтірілген меліметтер алдық делік.

5-кесте

Егер осы дәндер санының әрқайсысын жеке варианта етіп алсақ, онда жоғарғы 4-суреттедегідей қателіктер протуберан­цасын аламыз. Егер осы дәндердің әрқайсысын жеке варианта жасамай (өте ұсақтамай), әрбір екі дәнді бір класқа біріктірсек, онда біздің қисығымыз бірқалыпты дұрыс болып шығады (5-сурет). Ол түсінікті, өйткені бір дәнге айырмашылық кездейсоқ болуы мүмкін.

Сонымен дәндер санын өте ұсақ градацияларға (25, 26, 27, 28) бөлу жоғарғы суреттегідей қателіктер протуберанцасын туғызады. Ал екі көрші жатқан дәндер санын біріктіріп класс жасау гистограмма алуға мүмкіндік берді.