Дисперсиялық талдау

Егін даласында, вегетациялық үйлер мен лабораторияларда тәжірибелер жасағанда, сол сияқты тірі объектілерді тікелей табиғи жағдайларда зертгеген кезде біз әр уақытта зерттелуші көрсеткіштердің кейбір ертүрлілігін байқаймыз. Жоғарыда атап өткеніміздей, негізгі квадраттық ауытқу б(сигма), әртүрлілік дәрежесінің көрсеткіші қызметін атқарады. Әртүрлілік дәрежесінің (езгерушілік, дисперсия, мәліметтердің шашыраңқылығы) онанда сезімтал көрсеткіші қызметін б²(варианса, девиата, дисперсия) атқарады. Оның мені тарианттардың орта шамадан ауытқулары квадраттарының қосындысын ерікгі дәрежелер санына бөлгенге тең. Осы көрсеткіштің эксперимент мәліметтерін өңцеу үшін қолданылуы "дисперсиялық талдау" деп аталады. Бұл өдісті бірінші рет ағылшын ғалымы РАФишер ойлап тапты және қолдаңды. Қазіргі уақытта биологияда, өндірісте, ауылшарушылығында эксперимент меліметтерін өндеу үшін дисперсиялық анализ кең түрде қолданылады.

Дисперсиялық таддаудың мәнін қарастырайық: тәжірибелер қойған кезде біз әруақытта белгілі фактордың (немесе факторлардың) басқа белгілерге, мысалы әртүрлі тыңайтқыштар мен олардың белгілі мөлшерлерінің өнімділікке, химиялық құрамға және басқа да көптеген шаруашылықтық маңызы бар белгілерге тигізетін есерін білуді мақсат етеміз, әртүрлі сорттардың өнімділігі мен сапасын салыстырамыз, сыртқы және ішкі орта факторларының организмнің физиологиялық қасиеттеріне тигізетін әсерін тексереміз т.б. Тәжірибелерді жоспарлай отырып, оның қайталанулары санын алдын ала қарастырамыз.

Нәтижелі белгіге эсер ететіндер:

1. Зерттеу үшін алынған факторлар.

2. Тәжірибенің жекелеген қайталануларындағы жағдайлардың теңелгендігі.

3. Тәжірибені жүргізу процесі кезінде ескерілмеген кездейсоқ құбылыстар.

Дисперсиялық талдаудың негізгі мақсаты - аталған факторлардың тәжірибе Нәтижесіне тигізетін әсерінің дәрежесін анықтау болып табылады.

Дисперсиялық талдаудың қолданылуымен танысу үшін үлгі мысал алайық. Біздің үлгі меліметтер алу себебіміз: тәжірибеде алынған мәліметтерді есептеу кезінде әруақытта бөлшек және аралас сандар алынады, ол сандарды пайдаланып күрделі есептеулер жүргізу көп көңіл болуді керек еткен болар еді.

Әрбір жеке атыздан (делянкадан) алынған өнімнің тәжірибе бойынша орташа өнімнен ауытқуларын табамыз. Сорттар бо­йынша ауытқуларды үш бағана етіп жазамыз. Осы ауытқуларды квадратқа дәрежелейміз (және оларды бағаналар мен жолдар бойынша қосамыз. Жиыны бір-біріне дәл келуге тиісті. Біз 44 алдық - бұл бүкіл тәжірибе бойынша ауытқулар квадраттарының қосындысы.

Сорттар бойынша ауытқулар квадраттарының қосындысын есептейміз (42-кесте).

42-кесте

Алынған қосындыны қайталанулар санына көбейтеміз 10 х 3 = 30.

Кайталанулар бойынша ауытқулар квадраттарының қосындысын есептеп табамыз (43-кесте).

43-кесте

Алынған ауытқулар квадраттарының қосындысын сорттар санына көбейтеміз:

0,96 х 5 = 4,8.

Қайталанулар бойынша ауытқулар квадраттарының қосындысы 4,8 тең.

Тәжірибе мәліметтерін есептеуден шыққан Ғ-тің мәні таблицадағы Ғ-тің мәніне 0,95 ықтималдылықпен дөл келсе ол дала Тәжірибелері үшін жеткілікгі деп есептеледі, ал 0,99 ықтималдылықпен дөл келсе нетижелері улкен сенімділікпен дөлелденді деп есептеледі.

0,95 ықтимадцылығы Тәжірибе мәліметтерінің 95%-і делелденгендігін, ал 5%-і әртүрлі қателіктерден болуы мүмкін екенін көрсетеді. 0,99 ықтималдығы тәжірибе мәліметтерінің 99% теориялық дөлелденгендігін, 1%-і әртүрлі қателіктер нетижесінде болуы мүмкін деген ұғым тудырады. Егер тәжірибеде алынған F-тің мәні кестедегі Ғ-тің мәнінен артық болса, онда тәжірибе варианттары арасындағы айырмашылықтың сенімді болғаны. Егер тәжірибеде алынған F-тің мәні кестедегіден кем болса, онда тәжірибе варианттары арасындағы айырмашылықтарға сенуге болмайтынын көрсетеді.

Біздің тәжірибемізден алынған F-тің мені 0,95 ықтималдылықтағы кесте мәнінен артық, демек, сорттар арасында айырмашылықтар бар.

Біздің тәжірибеміздегі қайталанулардан алынған F-тің мәні кестегі Ғ-тің мәнінен кем. Демек, қайталанулар Тәжірибенің нәтижелеріне ешқандай ертүрлілік келтірмеген, олардың арасындағы айырма тәжірибе қатесінің шеңберінде жатыр.