Арифметикалық орта шаманың қатесі

Квадраттық (негізгі) ауытқу (сигма) өте маңызды статистикалық көрсеткіш - арифметикалық орта шаманың қатесін есептеп шығару үшін қолданылады.

Дәлме-дәл арифметикалық орта шаманы біз тек барлық жалпы жиынтықты зерттеген жағдайда ғана анықтай аламыз, бірақ олардың бәрін зерттеу мүлде мүмкін емес. Сондықтан практикада біз көлемі жөнінен үлкенді-кішілі іріктеулерді ғана пайдаланамыз. Мұндай жағдайларда табылған орта шама толығынан дөлме-дөл болып шықпайды.

Мысалы 100 өсімдікті алып, биіктіктерін олшеп арифме-тикалық орта шамасын есептейік. Осы іріктеудегі табылған өсімдіктің орташа биіктігі 50 см болсын делік. Еңді осы осім-діктерді әрқайсысы 20 данадан топтарға бөлейік. Әр топтағы өсімдіктердің биіктігін тағы да өлшеп арифметикалық орта шамасын табайық. Осылайша жаңадан табылған орта шама енді бұрынғы табылған орта шамаға (50 см-ге) дәлме-дәл келмейді, одан ауытқиды. Бұл ауытқулар әрбір жекелеген жағдайларға, яғни әрбір жеке топтардың ішінде ең биігірек не­месе ең аласарақ өсімдіктердің түсіп кетуіне байланысты әртүрлі болуы мүмкін: 49,8; 50,9; 50,1; 51,3; 48,8. Сондықтан арифметикалық орта шаманы көрсетумен қатар, осы орта шаманың қандай мөлшерге дейін ауытқи алатындығын да қоса көрсету керек. Ол үшін арифметикалық орта шаманың қатесін есептеп шығарады. Орта шаманың қатесі m немесе s_x белгіленеді және мына формула бойынша есептеліп шығарылады:

Ал бұл зерттелген іріктеуде орта шама 140-тан 150-ге дейін өзгере алатындығын керсетеді.

Арифметикалық орта шаманың қатесі екі шаманың көлеміне байланысты: жалпы жиынтықтағы белгінің ертүрлілік дәрежесіне және іріктеудің мөлшеріне. Іріктеу неғұрлым көп болса қателік солғұрлым аз болады. Соңдықтан қатені есептеген кезде квадраттық ауытқу түбір астынан шығатын бақылаулар санына бөлінеді.

Бөлшек ешуақытта бүтінді толық сипаттай алмайды, сондықтан іріктеу кезінде алынған меліметтер арқылы жалпы жиынтықты сипаттау кезінде әр уақытта үлкенді-кішілі қателер жіберіледі. Осындай қателер жалпы қателер болып табылады, іріктеулерді зерттеу Нәтижесінде алынған қорытындыларды барлық жалпы жиынтықтарға қолданудан шығатын осындай қателіктер-репрезентативтік қателіктер деп аталады (репрезентативтілік француз сөзі "representativ" - "қатысушылық", "өкілділік", - деген сөзден шығады).