Орташа квадраттық ауытқу б (сигма)

Белгілі математик Гаусс әртүрлілік дәрежесінің көрсеткіші ретінде негізгі ауытқуды пайдалану керектігін ұсынды. Ол ор­та шамадан ауытқулар квадраттарымен жиіліктердің көбейтінділерінің қосындысын бақылаулар санына бөліп квадрат түбірін тапқанда шығатын санға тең.

Оң және теріс ауытқулардың (орта шамадан) қосындысы нөлге тең болатыны белгілі. Ауытқуларды квадратқа дәрежелегенде барлық таңбалар оң, демек олардың қосындылары да оң шама болып шығады. Кейбір жекелеген жиынтықтар шамаларының өсерін жоғалту үшін ауытқулар квадраттарымен жиіліктер көбейтінділерінің қосындысын бақылаулар санына бөледі.

Кейінірек Гаусстың формуласы азырақ өзгертілді: жоғарыда келтірілген формуладағыңай ауытқулар квадраттарымен жиіліктерінің көбейтіндісінің қосындысын бақылаулар санына (п) емес, ерікті дәрежелерсанына (п-1) белу керек деп табылды. Ерікті дәрежелер саны теуелсіз шамалар санына тең болады. Мысалы, егер екі санның қосындысы 10, ал қосылғыштардың біреуі 3-ке тең болған жағдайда, екінші сан тек 7 болуы ғана керек. Егер қосынды үш саннан тұрса, онда оның екеуі тәуелсіз болады да, үшіншісі бірінші екі санның қосындысымен анықталады. Соңдықтан ерікгі дәрежелер саны n-1-ге тең болады. Сонымен Гаусстың формуласы енді былайша өрнектеледі:

Ерікті дәрежелер саны v деген грек алфавиті мен немесе df деген екі латын алфавитімен (degree of freedom ерікгі дәреже) белгіленеді. Квадраттық немесе негізгі ауытқуды (б) есептеу үшін вариациялық қатар құрылады. Вариацшшық қатардың ортасында орналасқан бір вариантты шартты орта шама етіп алады да, сол орта шамадан ауытқуларды табады және ауытқуларды өзінің жиіліктеріне көбейтеді; онан соң ауытқулармен иіліктердің көбейтіндісінің алгебралық қосындысын та­бады да ол қосындыны бақылаулар санына бөлу арқылы түзетуді табады (яғни арифметикалық орта шаманы табудағы есептеулер сияқты). Сонан соң ауытқулардың квадратын жиіліктерге көбейтіп, оларды қосады, және ауытқу квадраттары мен жиіліктер кебейтіндісінің қосындысын ерікті дәрежелер санына бөледі және одан түзетудің квадратын (в²) алып тастайды да, шыққан санның квадрат түбірін табады.

Өзгергіштік коэффициенті. Әртүрлі белгілер бойынша өзгергіштік дережесін, сол сияқты жекелеген объектілердің өзгергіштік дәрежесін салыстыру үшін езгергіштік коэффи­циенті қолданылады. Өзгергіштік коэффициенті орта шамадан проценттер мен көрсетілген квадраттық ауытқу болып табылады, өзгергіштік коэффициент Ov-мен белгіленеді және төмендегі формула бойынша табылады:

Өзгергіштік коэффициенті әр уақытта процентпен көрсетіледі. Оның көмегімен біз өзгергіштігі сан алуан объектілерді олардың әртүрлі көрсеткіштері бойынша бір-бірімен салыстыра аламыз. Көптеген биологиялық зерттеулер арқылы өзгергіштік коэффициештерін табудың үлкен маңызы бар. Мы­салы, өсімдіктің жаңа сортын шығаруды ез алдына мақсат етіп қойған селекционер ең алдымен бастапқы материалдағы әр түрлі белгілердің өзгергіштік коэффициентін зерттейді. Өйткені сүрыптау үлкен өзгергіштіктері бар белгілер бойынша жүргізілсе ғана жақсы нетиже бере алады. Өндіріске беруге дайын сортта үлкен өзгергіштік коэффициенті болуы мүмкін емес - өйткені басты белгілерімен көрсеткіштерінен сорт тұрақты болуы керек. Өзгергіштік коэффициентін зерттеуге әсіресе жануарлар мен өсімдіктердің морфологиясын, систематикасын немесе оларды аклиматизациялау жұмыстарымен шұғылданып жүрген адамдар үлкен маңыз береді.