Жиынтықтарды сипаттайтын негізгі параметрлер

Арифметикалық орта шаманы, орта шаманың қатесін, негізгі (квадраттық) ауытқуды, вариация коэффициентін есептеу. Материалды статистикалық өндеудің негізгі мақсаттарының бірі - тәжірибеден алынған жиынтықтардың өздеріне тән ерекшеліктерін сипаттайтын көрсеткіштерін табу және оларды бір-бірімен салыстыру болып табылады.

Статистикалық жиынтықтарды екі көрсеткіш жеткілікті, толығырақ сипаттай алады:

1. Белгінің орташа мөлшері.

2. Өзгергіштік немесе шашырап бытырау (рассеяния) дәрежесі.

"Белгілердің орташа мелшері" ұғымын қарастырайық, Статистикада арифметикалық орта шама, өлшелінген (взвешен­ный) орта шама, геометриялық орта шама, гармониялық орта шама ұғымдары қолданылады. Биологиялық және ауылшаруашылық ғылыми-зерттеу жұмыстарында көбінесе арифметикалық орта шаманы табудың үлкен маңызы бар.

Өзінен оң және теріс ауытқуларының қосындысы нөлге тең шама - арифметикалық орта шама деп аталады. Мысалы үш өсімдіктегі жемістердің саны 4, 5, 9 болсын делік. Онда осы үш өсімдіктегі жемістердің орташа шамасы (4+5+9):3=6 бо-лады. Осы орта шамадан 4 минус 2-ге, 5 минус 1-ге, ал 9 плюс 3-ке ауытқиды. Яғни оң және теріс ауытқулардың қосындысы (-2) + (-1) + 3 = 0. Арифметикалық орта шаманы табу үшін барлық варианттарды қосады және оларды бақылаулар санына бөледі.

Вариациялық статистикада арифметикалық орта шама М немесе х (икс покрытое деп оқылады) арқылы белгіленеді және төмендегі екі формуланың кез келгені бойынша табылады:

х = Z ^х немесе М = Е ^v.

пп

Арифметикалық орта шаманы осылайша есептеп шығару тек бақылаулар саны аз болғанда немесе электрондық есептеу машиналарын пайдаланған кезде ғана қолданылады.

Алынған кездейсоқ орта шамадан ауытқулар а немесе х— х (икс покрытое) арқылы белгіленеді. Кездейсоқ алынған орта шама (немесе шартты орта шама) ретінде вариациялық қатардың дәл ортасында немесе ортасына жақын жатқан кез келген вариантаны аламыз және оны қос түзу сызықпен белгілеп шектейміз. Біз келтірілген осы мысалымызда кездейсоқ орта шама ретінде 13 вариантын алдық. Енді әрбір варианттың осы өзіміз алған кездейсоқ шартты орта шамадан ауытқуларын есептейміз. Біздің варианттық қатарымыз біртелеп өсу тәртібімен құрылғандықтан, кездейсоқ шартты орта ша­мадан жоғары жатқан варианттар (-) белгісімен, төмен жатқан вариантар (+) пен белгіленеді. Осы ауытқулардың енді алгебралық қосындысын табамыз.

Біз орта шамадан оң және теріс ауытқулардың қосындысы нөлге тең болатынын білеміз. Сондықтан алынған ауытқулардың қосындысын бақылаулар санына (8-ге) бөліп вәрпімен белгіленген түзетуді табамыз:

Арифметикалық орта шаманы вариантгары бірнешеу болып келетін күрделі вариациялық қатардан тапқан кезде де осы сияқты ортада жатқан бір вариантты кездейсоқ шартты орта шама ретінде алады да ауытқуларын есептейді. Онан соңауытқуларды (х— х немесе а) өзінің тиісті жиіліктеріне көбейту арқылы оң және теріс ауытқулардың алгебралық қосын-дысын табады да оны бақылаулар санына бөледі. Осылайша табылған түзетуді өзінің таңбасына қарай кездейсоқ шартты орта шамаға не қосады, не одан алып тастайды.

Кластарға жіктелген вариациялық қатарлардан орта шама тапқан кезде әр кластың кездейсоқ алынған шартты орта кластан ауытқуы бірге тең деп есептеледі. Сонан соң табылған түзетуді k немесе 1 әріптерімен белгіленетін класс мөлшеріне (класс аралықтарына) кебейтеді де, таңбасына қарай кездейсоқ шартты орта кластың шамасына не қосады, не одан алып тастайды. Кездейсоқ кластың орталық мәні W немесе х арқылы белгіленеді. Мысалы ретінде 8-кестенің мәліметтері бойынша орта шаманы есептейік.

8-кесте