Метод продолженных хорд

До начала разбивки на местности вычисляют величину сдвижки (р):

р = k² / R.

1. В начале кривой шпилькой закрепляют мерную ленту, натягивают ее вдоль тангенса и смещают, в зависимости от шага разбивки, 10- или 20-метровый отрезок к центру кривой на расстояние, равное половине сдвижки.

Полученную точку 1 закрепляют шпилькой (колышком).

2. Через начало кривой и точку 1 намечают створ, в этом створе от точки 1 протягивают ленту, длина которой равна шагу разбивки; в натянутом положении ленту смещают в сторону центра кривой на расстояние, равное сдвижке. Полученную точку 2 закрепляют.

Все остальные точки строят согласно пункта 2.

Решение геодезических задач

Как правило решение инженерно-геодезических задач является заключительным этапом учебной практики. Базисными точками в задачах служат точки созданной ранее съемочной основы.

Задача №1. Вынесение на местность точки с заданной проектной отметкой

Цель работы: забить в указанном руководителем месте колышек так, чтобы его верхний срез имел заданную проектную отметку.

Порядок решения:

1) установить нивелир на одинаковом расстоянии между репером и заданной точкой, привести его в рабочее положение,

2) поставить рейку на репер, взять отсчет по черной стороне, вычислить горизонт инструмента: H_i = H _Rp+ а;

3) вычислить отсчет по рейке b, необходимый для вынесения заданной отметки: b = H_i – H_пр ;

4) поставить рейку на колышек в заданной точке, и, поднимая или опуская его, добиться, чтобы отсчет по рейке был равен вычисленному.

Пример.

Дано: H_Rp= 84,147м.

H_пр = 85,000м.

Решение:

отсчет по реперной рейке: а=1435,

горизонт инструмента на станции: Н_ги= H_Rp+а = 84,147м+1,425м=85,582м, отсчет по рейке b, необходимый для вынесения в натуру заданной отметки: b=Н_ги- H_пр= 85,582м – 85,000м = 0,582м = 0582.

b

а

Н _репера Н _ги Н _{проектная}

Уровенная поверхность

Рис. 8. Вынос на местность точки с заданной отметкой

Задача №2. Построение на местности линии заданного уклона теодолитом.

Руководитель задает начальную точку наклонной линии, ее длину и направление, проектный уклон, расстояние между колышками.

Визирная линия

Высота

теодолита ν˚

В

А

Рис. 9. Разбивка линии заданного уклона теодолитом

Для построения линии

1) устанавливают теодолит над начальной точкой и приводят его в рабочее положение;

2) вычисляют угол наклона по величине заданного уклона;

3) устанавливают отсчет по вертикальному кругу, учитывая место нуля, зрительную трубу закрепляют;

4) измеряют высоту теодолита и отмечают ее на рейке;

5) устанавливают рейку в конечной точке наклонной линии;

6) визируют на рейку, добиваясь совпадения средней линии сетки нитей со значением высоты теодолита, перемещая рейку в вертикальной плоскости;

7) под пятку рейки забивают колышек.

С пункта 5 повторяют все действия для точек, расположенных между начальной и конечной точками.

Пример.

Задан проектный уклон: i=75‰.

Решение:

Определяем угол наклона из формулы уклона: i = tg ν˚, ν˚ = arctg (i) = 4˚18΄

Вычисляем отсчет по вертикальному кругу теодолита (МО = 5΄):

КЛ = ν˚ – М0 = 4˚18΄ - 5΄=4˚13΄.

Задача №3. Разбивка линии заданного уклона нивелиром.

Исходными данными для решения этой задачи служат: длина разбиваемой наклонной линии, проектный уклон, расстояние между промежуточными точками, репер и его отметка.

Визирная линия

а=2468 2568 2668 2768

i = 5‰

А +40 +60

+20

Рис. 10. Разбивка линии заданного уклона нивелиром

1) Нивелир устанавливают в стороне от разбиваемой линии, напротив ее середины, так, чтобы была видна вся линия, приводят его в рабочее положение.

2) Устанавливают рейку на точку с известной отметкой и берут по ней отсчет (а).

3) По заданному уклону (i) и известному расстоянию между промежуточными точками (d) вычисляют отсчеты по рейке для каждого колышка: b = α ± i d.

4) Для получения линии заданного уклона колья во всех заданных точках забивают под пятку рейки так, чтобы по ней был взят вычисленный отсчет (b).

Например, проектная линия имеет уклон +5‰ и отсчет на начальную точку А получился равным 2468. Проектные отсчеты (b) по рейкам, стоящим на колышках, которые расположены друг от друга на расстоянии 20 м, соответственно равны:

b ₁ = 2568, b ₂ =2668, b ₃ =2768 (рис. 10).

Задача №4. Определение высоты доступного объекта

Для определения высоты доступного объекта приводят теодолит в рабочее положение и устанавливают на расстоянии более высоты измеряемого объекта.

Измеряют мерной лентой расстояние от теодолита до объекта (d).

Наводят трубу на верх и низ объекта, берут отсчеты по вертикальному кругу и вычисляют углы наклона (ν˚₁ и ν˚₂ ).

С

h₁

ν˚₁

А О Н

ν˚₂ h ₂

d В

Рис. 11. Определение высоты доступного объекта

Из треугольников АОС и АОВ (рис. 11) определяют: h₁ = d tg ν˚₁, h₂ = d tg ν˚₂

Высота объекта H = h₁ +h₂.

Задача №5. Определение высоты недоступного объекта

Объект называется недоступным потому, что расстояние до него нельзя непосредственно измерить мерной лентой из-за какого-либо препятствия: овраг, река и т.п.

Поэтому для определения требуемого расстояния d_AB на местности нужно выполнить дополнительные измерения (угловые: α₁ и γ₁; линейные: b₁ и b₂)

Начинают работу с измерений длин базисов b₁ и b₂ (с относительной ошибкой 1:2000).

Длины базисов выбирают так, чтобы треугольники ABC и ABD по возможности были близки к равносторонним. Затем, установив теодолит в точках C, B, D, измеряют углы α₁, γ₁, α₂, γ₂ способом полного приема.

Углы β₁ и β₂ при точке А вычисляют по формулам:

β₁=180˚- (α₁ + γ₁) и β₂=180˚- (α₂ + γ₂).

Искомую длину (d_AB) вычисляют по теореме синусов дважды из разных треугольников:

Из треугольника ABC - d ^’_AB = b₁ (sin α₁ / sin β₁).

Из треугольника ABD - d”_AB = b₂ (sin α₂ / sin β₂).

Расхождения между d’_{AB и} d”_AB допускаются в пределах 1:2000 измеряемого расстояния. За окончательное значение d_AB принимается среднее значения:

d_AB=(d’_AB+ d”_AB)/2

Дальнейшие вычисления производятся, как при определении высоты доступного объекта.

А

β₁ β₂

d

С α₁ α₂ D

b₁ γ₁ γ₂ b₂

В

Рис. 12. Определение расстояния, недоступного для измерения

Длины базисов выбирают так, чтобы треугольники ABC и ABD по возможности были близки к равносторонним. Затем, установив теодолит в точках C, B, D, измеряют углы α₁, γ₁, α₂, γ₂ способом полного приема.

Углы β₁ и β₂ при точке А вычисляют по формулам:

β₁=180˚- (α₁ + γ₁) и β₂=180˚- (α₂ + γ₂).

Искомую длину (d_AB) вычисляют по теореме синусов дважды из разных треугольников:

Из треугольника ABC - d ^’_AB = b₁ (sin α₁ / sin β₁).

Из треугольника ABD - d”_AB = b₂ (sin α₂ / sin β₂).

Расхождения между d’_{AB и} d”_AB допускаются в пределах 1:2000 измеряемого расстояния. За окончательное значение d_AB принимается среднее значения:

d_AB=(d’_AB+ d”_AB)/2

Дальнейшие вычисления производятся, как при определении высоты доступного объекта.

Задача №6. Определение крена сооружения

Крен сооружения определяют при приемке построенных объектов

и в период их эксплуатации.

Решение задачи сводится к определению угла σ (рис. 13) из соотношения:

tg σ = А´В / АА´,

где АА´- вертикальное расстояние (высота)точки А;

А´В – горизонтальное смещение проекции точки А относительно точки В, которая является основанием сооружения.

Величину АА´ находят, используя приемы решения задачи по определению высоты доступного объекта.

Для определения величины А´В наводят трубу теодолита на верхнюю точку А и проецируют ее вниз на горизонтально расположенную рейку при КП и КЛ. Расстояние АВ между проекцией точки А и основанием сооружения и будет являться искомой величиной.

А

σ